Chủ đề này có 1 trả lời

[dance]

Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O). Gọi E,F,G theo thứ tự là giao điểm của các cặp đường thẳng AB và CD, BC và DA, AC và BD. Các đường tròn (DAE); (DCF) cắt nhau tại H. Phân giác $\widehat{AHB}$ cắt AB ở I, phân giác $\widehat{DHC}$ cắt CD ở J. Chứng minh I,G,J thẳng hàng

[Near Ryuzaki]

Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O). Gọi E,F,G theo thứ tự là giao điểm của các cặp đường thẳng AB và CD, BC và DA, AC và BD. Các đường tròn (DAE); (DCF) cắt nhau tại H. Phân giác $\widehat{AHB}$ cắt AB ở I, phân giác $\widehat{DHC}$ cắt CD ở J. Chứng minh I,G,J thẳng hàng

Dễ thấy H là điểm Miquel của tứ giác toàn phần ABCDEF.

Từ đó bằng các góc nội tiếp ta dễ chứng minh được AI là phân giác góc HAG, AJ  nên I là tâm nội tiếp tam giác AGH

Suy ra GI là phân giác AGH

Tương tự GJ là phân giác DGC.

Nên I,G,J thẳng hàng.