cho tam giác ABC cân đỉnh A có góc A nhọn, đường cao BH. Chứng minh rằng: $\frac{AH}{HC}=2(\frac{AB}{BC})^2-1$
cho tam giác ABC cân đỉnh A có góc A nhọn, đường cao BH. Chứng minh rằng: $\frac{AH}{HC}=2(\frac{AB}{BC})^2-1$
Bắt đầu bởi kunkon2901, 09-07-2015 - 09:01
#2
Đã gửi 09-07-2015 - 10:07
chatditvit
-
- Thành viên
-
- 44 Bài viết
Binh nhất
Kẻ $AK\perp BC.$ Ta có:
$\frac{AH}{HC}=\frac{2AB^2-BC^2}{BC^2}\Leftrightarrow AH.BC^2=(2AC^2-BC^2).HC\Leftrightarrow BC^2(AH+HC)=2AC^2.HC\Leftrightarrow BC^2=2AC.HC$ (1).
Mặt khác, $\triangle BHC\sim \triangle AKC\Leftrightarrow \frac{BC}{AC} =\frac{2HC}{BC}\Leftrightarrow BC^2=2AC.HC$(2). Từ (1) và (2), suy ra điều phải chứng minh
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chatditvit: 09-07-2015 - 10:11
#3
Đã gửi 09-07-2015 - 11:46
Quoc Tuan Qbdh
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1005 Bài viết
DragonBoy
#4
Đã gửi 12-07-2015 - 16:01
kunkon2901
-
- Thành viên
-
- 176 Bài viết
Trung sĩ
tks nha
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kunkon2901: 12-07-2015 - 16:06
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
