Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$\frac{bc}{\sqrt{a+bc}}+\frac{ca}{\sqrt{b+ca}}+\frac{ab}{\sqrt{c+ab}}\leq \frac{1}{2}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 Takamina Minami

Takamina Minami

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 135 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Secret
  • Sở thích:Nghe nhạc

Đã gửi 09-07-2015 - 15:48

Cho a,b,c>0 thoa man a+b+c=1 Chứng minh rằng 

$\frac{bc}{\sqrt{a+bc}}+\frac{ca}{\sqrt{b+ca}}+\frac{ab}{\sqrt{c+ab}}\leq \frac{1}{2}$

Chứng minh rằng với mọi a,b,c dương thỏa mãn a+b+c=3  thì

  $\frac{a^{2}b}{2a+b}+\frac{b^{2}c}{2b+c}+\frac{c^{2}a}{2c+b}\leq \frac{3}{2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Takamina Minami: 09-07-2015 - 15:49

tumblr_mvk1jxSuSL1r3ifxzo1_250.gif


#2 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Biên tập viên
  • 1400 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ĐH Quốc Gia Hà Nội}$ $\textrm{Trường ĐH Công Nghệ}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 09-07-2015 - 16:03

Cho a,b,c>0 thoa man a+b+c=1 Chứng minh rằng 

$\frac{bc}{\sqrt{a+bc}}+\frac{ca}{\sqrt{b+ca}}+\frac{ab}{\sqrt{c+ab}}\leq \frac{1}{2}$

 

$\sum \frac{bc}{\sqrt{a+bc}}=\sum \frac{bc}{\sqrt{a(a+b+c)+bc}}=\sum \frac{bc}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}\leq \sum \frac{1}{2}\left (\frac{bc}{a+b}+\frac{bc}{a+c} \right )=\frac{1}{2}\left ( \sum \frac{c(a+b)}{a+b} \right )=\frac{1}{2}$



#3 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Biên tập viên
  • 1400 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ĐH Quốc Gia Hà Nội}$ $\textrm{Trường ĐH Công Nghệ}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 09-07-2015 - 16:06

 

Chứng minh rằng với mọi a,b,c dương thỏa mãn a+b+c=3  thì

  $\frac{a^{2}b}{2a+b}+\frac{b^{2}c}{2b+c}+\frac{c^{2}a}{2c+b}\leq \frac{3}{2}$

$\frac{a^2b}{2a+b}=\frac{a^2b}{a+a+b}\leq \frac{a^2b}{3\sqrt[3]{a^2b}}=\frac{a\sqrt[3]{ab^2}}{3}\leq \frac{a(a+2b)}{9}=\frac{a^2+2ab}{9}$

CMTT rồi suy ra

$\sum \frac{a^2b}{2a+b}\leq \frac{(a+b+c)^2}{9}=1$

Bạn ghi đề sai rồi



#4 marcoreus101

marcoreus101

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 235 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:United Kingdom
  • Sở thích:Ngủ

Đã gửi 09-07-2015 - 16:54

Cho a,b,c>0 thoa man a+b+c=1 Chứng minh rằng 

$\frac{bc}{\sqrt{a+bc}}+\frac{ca}{\sqrt{b+ca}}+\frac{ab}{\sqrt{c+ab}}\leq \frac{1}{2}$

Chứng minh rằng với mọi a,b,c dương thỏa mãn a+b+c=3  thì

  $\frac{a^{2}b}{2a+b}+\frac{b^{2}c}{2b+c}+\frac{c^{2}a}{2c+b}\leq \frac{3}{2}$

Trong cuốn AM-GM ghi là \dfrac{3}{2} nhưng là 1 thì đúng hơn bạn nhé






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh