Đến nội dung

Hình ảnh

CMR: $\widehat{A}=90^{o}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
bonna

bonna

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 40 Bài viết

Cho tam giác ABC. Đường cao AH. $p,p_{1},p_{2}$ là chu vi các tam giác ABC, ABH, ACH thỏa mãn: $p^2=p_{1}^2+p_{2}^2$. CMR: $\widehat{A}=90^{o}$



#2
chatditvit

chatditvit

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 44 Bài viết

Dùng phản chứng bạn à



#3
aristotle pytago

aristotle pytago

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 383 Bài viết

chú giải rõ bằng phản chứng đi cho mọi người biết



#4
chatditvit

chatditvit

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 44 Bài viết

 Giả sử phản chứng:$\widehat{A}\neq 90^{^{o}}$.

TH1: $\widehat{B},\widehat{C},\widehat{A}<90^{o}$.

Vẽ góc vuông DAC trên nửa mặt phẳng bờ AC chứa B và D,B,C thẳng hàng. Đặt $p(DAC)=p';p(DAH)=p'_{1}$.

Ta có:$$\left\{\begin{matrix} p^2=p_{1}^{2}+p_{2}^{2} & & \\ p'^{2}=p'_{1}^{2}+p_{2}^2 & & \end{matrix}\right \Rightarrow (p'-p)(p'+p)=(p'_{1}-p_{1})(p'_{1}+p_{1}) \Rightarrow p'+p=p'_{1}+p_{1}$$

TH2:$\widehat{B},\widehat{C}<90^{o};\widehat{A}>90^{o}$. Tương tự trường hợp trên ta thấy mâu thuẫn.

TH3:$\widehat{B},\widehat{C}>90^{o}: p_{2}^2>p^2\Rightarrow p_{1}^2<0$(mâu thuẫn).

Vậy giả thiết phản chứng sai.

$\Rightarrow Q.E.D$

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chatditvit: 11-07-2015 - 23:05





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh