Chủ đề này có 3 trả lời

[Riann levil]

Xác đinh CTTQ:

a, $\left\{\begin{matrix} U_{1}=1,U_{2} =2 & & \\ U_{n+2}-U_{n+1} -2U_{n}=2^{n}-n+1& & \end{matrix}\right.$

b, $\left\{\begin{matrix} U_{1}=1,U_{2} =2 & & \\ U_{n+2}-2U_{n+1} +U_{n}=3^{n}+n^{2}-n+1& & \end{matrix}\right.$

[Rias Gremory]

Xác đinh CTTQ:

a, $\left\{\begin{matrix} U_{1}=1,U_{2} =2 & & \\ U_{n+2}-U_{n+1} -2U_{n}=2^{n}-n+1& & \end{matrix}\right.$

Đặt $v_n=u_n-\frac{1}{6}.n.2^{n}-n(\frac{1}{6}n+\frac{1}{2})$

Từ giả thiết suy ra 

$\left\{\begin{matrix} v_1=0,v_2=-1 \\ v_{n+2}-v_{n+1}-2v_{n}=0 \end{matrix}\right.$

Đến đây dễ rồi nhé  

Còn để tìm liên hệ giữa $v_n$ và $u_n$ thì chỉ cần biết một chút kĩ thuật thôi

[Rias Gremory]

Xác đinh CTTQ:

b, $\left\{\begin{matrix} U_{1}=1,U_{2} =2 & & \\ U_{n+2}-2U_{n+1} +U_{n}=3^{n}+n^{2}-n+1& & \end{matrix}\right.$

Đặt $v_n=u_n-\frac{1}{4}.3^n-n(\frac{1}{6}n^2-n+\frac{7}{3})$

Từ giả thiết : 

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} v_1=\frac{-5}{4},v_2=\frac{-9}{4} \\ v_{n+2}-2v_{n+1}+v_n=0 \end{matrix}\right.$

[Riann levil]

Đặt $v_n=u_n-\frac{1}{6}.n.2^{n}-n(\frac{1}{6}n+\frac{1}{2})$

Từ giả thiết suy ra 

$\left\{\begin{matrix} v_1=0,v_2=-1 \\ v_{n+2}-v_{n+1}-2v_{n}=0 \end{matrix}\right.$

Đến đây dễ rồi nhé  

Còn để tìm liên hệ giữa $v_n$ và $u_n$ thì chỉ cần biết một chút kĩ thuật thôi

A tìm cách đặt bằng cách đặt $U_{n}=V_{n}+x.n.2^{n}+yn^{2}+zn+t$ phải không ạ ? Nhưng sao e giải ra $x=\frac{1}{6}, y=0,z=\frac{1}{2},t=\frac{-1}{4}$ nhỉ ! Với lại nếu đặt theo cách của a thì $U_{n}=V_{n}+\frac{1}{6}.n.2^{n}+\frac{1}{6}.n^{2}+...$ Và khi thay vào thì Cái phần $n^{2}$ sẽ là $\frac{1}{6}n^{2}-\frac{1}{6}n^{2}-\frac{2}{6}n^{2} = \frac{-2}{6}n^{2}$ Cái này đâu có giống vs VP, Vp làm j có $x^{2}$