Chủ đề này có 3 trả lời

[nguyennamphu1810]

Cho:$a\geq 6$. CM:$a^{2}+\frac{18}{\sqrt{a}}\geq 36+3\sqrt{6}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 10-07-2015 - 15:43

[HoangVienDuy]

$cho:a\geq 6. CM:a^{2}+\frac{18}{\sqrt{a}}\geq 36+3\sqrt{6}$

$P=a^{2}+\frac{18}{\sqrt{a}}=a^{2}-12a+36+12a-36+\frac{18}{\sqrt{a}}=(a-6)^{2}+\left ( \frac{12a}{4\sqrt{6}}+\frac{18}{\sqrt{a}} \right )+\frac{(24-\sqrt{6})a}{2}\geq 2\sqrt{9\sqrt{6a}}+36-3\sqrt{6}\geq 36+3\sqrt{6}$

[Quoc Tuan Qbdh]

Ta có : $a^{2}+\frac{18}{\sqrt{a}}=(1-\frac{1}{8\sqrt{6}})a^{2}+(\frac{1}{8\sqrt{6}}a^{2}+\frac{9}{2\sqrt{a}}+\frac{9}{2\sqrt{a}}+\frac{9}{2\sqrt{a}}+\frac{9}{2\sqrt{a}})\geq (1-\frac{1}{8\sqrt{6}})6+5\sqrt[5]{\frac{1}{8\sqrt{6}}a^{2}.\frac{9}{2\sqrt{a}}.\frac{9}{2\sqrt{a}}.\frac{9}{2\sqrt{a}}.\frac{9}{2\sqrt{a}}}=36+3\sqrt{6}$

[Phung Quang Minh]

Cho:$a\geq 6$. CM:$a^{2}+\frac{18}{\sqrt{a}}\geq 36+3\sqrt{6}$

-Đặt \[\sqrt a  = x(x \ge \sqrt 6 ).\]

-Cần chứng minh: \[{x^4} + \frac{{18}}{x} \ge 36 + 3\sqrt 6 .\]

-Ta có: \[{x^4} + \frac{{\sqrt {7776} }}{x} + \frac{{\sqrt {7776} }}{x} + \frac{{\sqrt {7776} }}{x} + \frac{{\sqrt {7776} }}{x} \ge 5\sqrt[5]{{{{\sqrt {7776} }^4}}} = 180.\]

=> \[{x^4} + \frac{{18}}{x} \ge 180 - \frac{{\sqrt {7776} .4 - 18}}{x} \ge 180 - \frac{{\sqrt {7776} .4 - 18}}{{\sqrt 6 }} = 36 + 3\sqrt 6 .\]

=> đpcm. Dấu = xảy ra <=> \[x = \sqrt 6  <  =  > a = 6.\]