Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh $F(t)=at^{2}+(b-1)t+c>0$ với mọi $t$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
tpctnd

tpctnd

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 62 Bài viết

Cho $a>0$ và $(b-1)^{2}<4ac$

1/Chứng minh $F(t)=at^{2}+(b-1)t+c>0$ với mọi t

2/Chứng minh 1 trong 3 bđt sau là sai:
$ax^{2}+bx+c\leq y$

$ay^{2}+by+c\leq z$

$az^{2}+bz+c\leq x$

(CM 2 câu bằng pp phản chứng)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpctnd: 10-07-2015 - 18:46


#2
bvptdhv

bvptdhv

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 364 Bài viết

1/ Giả sử$ F(t)\leq0$ với mọi t

=>tam thức bậc 2 ẩn $t$ : $at^{2}+(b-1)t+c$ có $delta =(b-1)^{2}-4ac>0$(1) hoặc  $ delta = (b-1)^{2}-4ac=0$(2)

                                                                      và t1<t<t2                                            và t khác $\frac{1-b}{a}$

Từ (1) =>$(b-1)^{2}>4ac$

Từ (2) =>$(b-1)^{2}=4ac$

=>$(b-1)^{2}\geq 4ac$(*)

Lại có  t1<t<t2 trong trường hợp delta>0 và  t khác $\frac{1-b}{a}$ trong trường hợp delta âm, k thỏa mãn đk với mọi t (**)

Từ (*)(**),trái với giả thiết, do vậy giả sử sai

=>F(x) \geq 0 với mọi t


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bvptdhv: 10-07-2015 - 18:40

visit my FBhttps://www.facebook...uivanphamtruong  %%-

<Like :like>  thay cho lời cảm ơn nhé = )


#3
kunkon2901

kunkon2901

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 176 Bài viết

Cho $a>0$ và $(b-1)^{2}<4ac$

1/Chứng minh $F(t)=at^{2}+(b-1)t+c>0$ với mọi t

2/Chứng minh 1 trong 3 bđt sau là sai:
$ax^{2}+bx+c\leq y$ (1)

$ay^{2}+by+c\leq z$ (2)

$az^{2}+bz+c\leq x$ (3)

(CM 2 câu bằng pp phản chứng)

áp dụng câu 1 ta có $ax^2+(b-1)x+c>0$

$\Leftrightarrow ax^2+bx-x+c>0$

$\Leftrightarrow ax^2+bx+c>x$

$\Rightarrow$ (1) sai

CMTT => (2); (3) sai






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh