Đến nội dung


Hình ảnh

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TỔ HỢP THCS


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 140 trả lời

#21 hoctrocuaHolmes

hoctrocuaHolmes

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1013 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:A1K45 PBC
  • Sở thích:Magic Kaito,Holmes,Conan...

Đã gửi 16-07-2015 - 19:00

Bài 16.Trên bảng ghi một dãy số gồm $2013$ số $1$ và $2012$ số $2$.Ta thực hiện xoá $2$ số bất kì và thay bằng hiệu của chúng.Quá trình cứ tiếp tục như vậy.Hỏi có lúc nào trên bảng gồm toàn số $0$ hay không?

Bài 17:Trong dãy số $13597...$ mỗi chữ số đứng sau bắt đầu từ chữ số thứ tư bằng chữ số hàng đơn vị của tổng $3$ chữ số đứng ngay trước nó.Hỏi trong dãy này có chứa các dãy $1234$ và $5678$ hay không?
Bài 18:Có $2015$ tách trà được đặt trên bàn.Lúc đầu tất cả các tách trà đều được đặt ngửa lên.Giả sử mỗi lần người ta làm $210$ tách trà trong chúng lật ngược lại.Hỏi sau một số lần như vậy có thể làm cho tất cả các tách đều úp xuống được không?Trả lời câu hỏi này trong trường hợp  chỉ có $2014$ tách
Bài 19:Có thể lát kín hay không $1$ hình vuông có kích thước $10\times 10$ bằng những miếng bìa hình thang cân có đáy nhỏ bằng $1$,đáy lớn bằng $3$ và góc ở đáy bằng $45^{\circ}$ hay không?
Spoiler

 

  


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 13-08-2015 - 21:28


#22 kimchitwinkle

kimchitwinkle

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 522 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 17-07-2015 - 11:41

Bài 18:

Nếu có 2015 tách, ta không thể quay úp xuống tất cả được . Tại mỗi thời điểm có x tách đặt ngửa được làm úp xuống và có 210 - x tách úp xuống được lật ngửa lên. Do đó số các tách đang úp đã thay đổi đi một số là $\left | 210-2x \right |$ , và đây là một số chẵn. Điều này có nghĩa là số các tách đặt úp xuống không bị thay đổi về tính chẵn lẻ . Ban đầu số này bằng 0 , là sô chẵn . Do đó không thể thay đổi số này thành 2015 là số lẻ.

Nếu số tách là 2014, có thể lật tất cả úp xuống. Điều này có thể thực hiện như sau : Ta đánh số các tách là 1, 2, 3, ..................., 2014. Lần thứ nhất ta úp các tách số 1,3,4,......., 211. Lần thứ hai đảo ngược các tách 2,3,4,.......,211. Sau hai lần này , thực chất chỉ có tách 1 và tách 2 bị lật, các tách khác khong thay đổi. Lặp lại quá trình này 1007 lần, tất cả các tách đều úp xuống . 

P/S: KHÔNG BIẾT CÓ SAI XÓT GÌ KHÔNG ? MONG MỌI NGƯỜI CHỈ GIÁO  :D



#23 hoilamchi

hoilamchi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 164 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Can Lộc
  • Sở thích:Doraemon và những thứ liên quan đến Mon ú

Đã gửi 18-07-2015 - 18:11

Bài 17:Trong dãy số $13597...$ mỗi chữ số đứng sau bắt đầu từ chữ số thứ tư bằng chữ số hàng đơn vị của tổng $3$ chữ số đứng ngay trước nó.Hỏi trong dãy này có chứa các dãy $1234$ và $5678$ hay không?

Bài 17: Nhận thấy tổng của $3$ chữ số đứng trước có chữ số hàng đơn vị là 1 số lẻ cho nên dãy đó sẽ gồm toàn số lẻ.Mà $1234$ và $5678$ gồm những chữ số lẻ và chẵn xen kẽ nên trong dãy không chứa mấy số đó  :D



#24 hoilamchi

hoilamchi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 164 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Can Lộc
  • Sở thích:Doraemon và những thứ liên quan đến Mon ú

Đã gửi 18-07-2015 - 18:28

c)Bài tập 

Bài 16.Trên bảng ghi một dãy số gồm $2013$ số $1$ và $2012$ số $2$.Ta thực hiện xoá $2$ số bất kì và thay bằng hiệu của chúng.Quá trình cứ tiếp tục như vậy.Hỏi có lúc nào trên bảng gồm toàn số $0$ hay không?

Bài 16: Mỗi lần thực hiện thao tác:Hai số bất kì bị xoá và thay bằng hiệu của chúng thì số số $1$ được giữ nguyên hoặc giảm đi $2$ do đó tính chẵn lẻ của nó không đổi.Lúc đầu có $2013$ chữ số $1$ là số lẻ nên trên bảng sẽ gồm những số lẻ mà không phải là số chẵn.Do đó trên bảng sẽ không có lúc gồm toàn số $0$. :closedeyes:

P/s:Pic gì nguội lạnh quá vậy,mình thấy mấy bài này cũng đâu khó lắm đâu,phải sôi nổi lên chứ  :icon6:



#25 kimchitwinkle

kimchitwinkle

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 522 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 18-07-2015 - 23:58

Bài 20 : Một hình tròn được chia làm 6 cung. Viết các số 1, 0, 1, 0, 0, 0 nên các cung tròn ( theo chiều ngược chiều kim đồng hồ ) . Bạn có thể cộng 2 số ở cạnh nhau với 1. Có thể xảy ra trường hợp tới 1 lúc nào đó tất cả các số trên các cung tròn bằng nhau hay không ?

Bài 21 : Mỗi số trong các số $a_{1},a_{2},a_{3},.........,a_{n}$ nhận 1 trong 2 giá trị -1 hoặc 1. Biết rằng :

$S=a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}+a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}+..........+a_{n}a_{1}a_{2}a_{3}=0$ . CMR  $n\vdots 4$

Bài 22: 2n ngài đại sứ được mời đến 1 bữa tiệc. Mỗi ngài đại sứ đều có nhiều nhất n-1 kẻ thù. CMR có thể xếp các ngài đại sứ ngồi quanh 1 bàn tròn để không ai phải ngồi cạnh kẻ thù của mình.

Bài 23: Cho $a_{1},a_{2},a_{3},................a_{n}$ là 1 hoán vị của 1, 2, 3,............n với n là số lẻ. CMR : $\left ( a_{1}-1 \right )\left ( a_{2} -2\right ).............\left ( a_{n} -n\right )$ là số chẵn .



#26 LeHKhai

LeHKhai

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 124 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Hoàng Lê Kha
  • Sở thích:... :v

Đã gửi 20-07-2015 - 16:44

Bài 23: Cho $a_{1},a_{2},a_{3},................a_{n}$ là 1 hoán vị của 1, 2, 3,............n với n là số lẻ. CMR : $\left ( a_{1}-1 \right )\left ( a_{2} -2\right ).............\left ( a_{n} -n\right )$ là số chẵn .

chém bừa =)) chỗ em chả ai dạy tổ hợp nên em cũng chả biết nhiều =))

theo giả thiết ta có $a_1+a_2+...+a_n=1+2+...+n\Leftrightarrow \left ( a_1-1 \right )+\left ( a_2-2 \right )+...+\left ( a_n-n \right )=0$ là một số chẵn

giả sử $n$ số $a_1-1$, $a_2-2$, $...$,  $a_n-n$ đều lẻ

khi đó dễ chứng minh tổng của $n$ số trên là số lẻ, trái giả thiết

do đó trong $n$ số trên tồn tại một số chẵn

lúc này tích $\left ( a_1-1 \right )\left ( a_2-2 \right )...\left ( a_n-n \right )$ là số chẵn


    "How often have I said to you that when you have eliminated the impossible, whatever remains, however improbable, must be the truth?"

 Sherlock Holmes 


#27 hoilamchi

hoilamchi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 164 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Can Lộc
  • Sở thích:Doraemon và những thứ liên quan đến Mon ú

Đã gửi 23-07-2015 - 16:32

Bài 20 : Một hình tròn được chia làm 6 cung. Viết các số 1, 0, 1, 0, 0, 0 nên các cung tròn ( theo chiều ngược chiều kim đồng hồ ) . Bạn có thể cộng 2 số ở cạnh nhau với 1. Có thể xảy ra trường hợp tới 1 lúc nào đó tất cả các số trên các cung tròn bằng nhau hay không ?

Bài 20:Giả sử $6$ số còn lại cuối cùng là $a_{1};a_{2};a_{3};a_{4};a_{5};a_{6}$.Theo giả thiết ta dễ thấy $A=a_{1}-a_{2}+a_{3}-a_{4}+a_{5}-a_{6}$ là đại lượng không đổi (vì hiệu $2$ số đứng cạnh nhau không đổi).Mà ban đầu $A=2$ nên các số trên cung tròn không thể bằng nhau vì lúc đó $A=0$ (vô lí)



#28 hoilamchi

hoilamchi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 164 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Can Lộc
  • Sở thích:Doraemon và những thứ liên quan đến Mon ú

Đã gửi 23-07-2015 - 20:10

Bài 21 : Mỗi số trong các số $a_{1},a_{2},a_{3},.........,a_{n}$ nhận 1 trong 2 giá trị -1 hoặc 1. Biết rằng :

$S=a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}+a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}+..........+a_{n}a_{1}a_{2}a_{3}=0$ . CMR  $n\vdots 4$

Bài 21: Mình không chắc lắm đâu nhé  :luoi:

Ta đổi dấu $4$ số hạng liên tiếp sao cho cuối cùng đưa tất cả $n$ số thành dương.Khi đó $S=n$ theo tính chất bất biến thì $S$ chia hết cho $4$(vì ban đầu $S=0$ chia hết cho $4$).Do đó $n$ chia hết cho $4$ (đpcm)



#29 hoilamchi

hoilamchi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 164 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Can Lộc
  • Sở thích:Doraemon và những thứ liên quan đến Mon ú

Đã gửi 23-07-2015 - 20:26

Bài 22: 2n ngài đại sứ được mời đến 1 bữa tiệc. Mỗi ngài đại sứ đều có nhiều nhất n-1 kẻ thù. CMR có thể xếp các ngài đại sứ ngồi quanh 1 bàn tròn để không ai phải ngồi cạnh kẻ thù của mình.

Gọi $P$ là số cặp kẻ thù ngồi cạnh nhau.Gọi $(A;B)$ là $1$ cặp kẻ thù (xem hình)

File gửi kèm  VMF 1.bmp   576.05K   154 Số lần tải

Theo yêu cầu bài toán chúng ta phải tách họ ra.Xét cặp $(A';B')$ vs $A'$ là $1$ người bạn của $A$.Ta sẽ làm đúng theo yêu cầu bằng cách đảo $2$ đầu mút của cung $BA'$ (xem hình)

File gửi kèm  VMF 2.bmp   576.05K   123 Số lần tải

Ta cần chỉ ra rằng luôn tồn tại $B'$ nằm bên phải $A'$ và là bạn của $B$.Ta bắt đầu từ $A$ và đi khắp xung quanh bàn theo chiều kim đồng hồ.Ta có ít nhất $n$ người bạn của $A$ và bên phải họ sẽ có $n$ chỗ ngồi.Chúng không thể bị chiếm giữ bởi $B'$ vì $B'$ chỉ có $n-1$ kẻ thù.Như vậy luôn tồn tại $1$ điểm $A'$ để cho bên phải của nó có $B'$,một người bạn của $B$.

Do đó theo nguyên lí bất biến thì việc giảm $P$ là luôn luôn thực hiện được.Vậy ta có đpcm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 11-08-2015 - 09:24


#30 hoilamchi

hoilamchi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 164 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Can Lộc
  • Sở thích:Doraemon và những thứ liên quan đến Mon ú

Đã gửi 23-07-2015 - 20:37

Góp cho topic vài bài  :icon6:

Bài 24: (Vô địch Kiev,1974) Cho các số $1;2;..;1974$ được viết trên bảng.Người chơi được phép thay $2$ số bất kì bởi $1$ số khác bằng tổng hoặc bằng hiệu của $2$ số đó.Hãy chỉ ra rằng,sau $1973$ lần thực hiện các phép toán đó,số còn lại không thể bằng $0$.

Tổng quát bài toán

Bài 25:(Vô địch toàn Liên bang Nga lần thứ $5$,$1971$) Trên đường tròn ta đặt $n$ số.Nếu các số $a;b;c;d$ theo thứ tự thoả mãn $(a-d)(b-c)<0$ thì đổi chỗ $2$ số $b;c$.Chứng minh rằng sau $1$ số bước thì trên đường tròn không còn bộ $4$ số nào thoả mãn tính chất trên

Bài 26:Viết các số từ $1-100$,xoá $2$ số $a;b$ bất kì và thay bằng $a+b+ab$.Sau $99$ bước số còn lại là số nào?

Tổng quát bài toán



#31 hoilamchi

hoilamchi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 164 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Can Lộc
  • Sở thích:Doraemon và những thứ liên quan đến Mon ú

Đã gửi 24-07-2015 - 15:43

Tổng quát bài toán 16Trên bảng ghi một dãy số gồm $2k+1$ số $1$ và $2k$ số $2$ ($k$ là $1$ số nguyên dương).Ta thực hiện xoá $2$ số bất kì và thay bằng hiệu của chúng.Hỏi có lúc nào trên bảng gồm toàn chữ số $0$ hay không?

 

 

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoilamchi: 24-07-2015 - 15:43


#32 phamngochung9a

phamngochung9a

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THPT
  • 476 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\text{Planet Vegeta}$
  • Sở thích:${\color{Cyan}{\boxed{{\color{Yellow}{\boxed{{\color{blue}
    \bigstar}}\boxed{\color{red}{\text{Dragon ball}}}\boxed{{\color{Green}\bigstar}}}}}}}$

Đã gửi 24-07-2015 - 15:59

Góp cho topic vài bài  :icon6:

Bài 24: (Vô địch Kiev,1974) Cho các số $1;2;..;1974$ được viết trên bảng.Người chơi được phép thay $2$ số bất kì bởi $1$ số khác bằng tổng hoặc bằng hiệu của $2$ số đó.Hãy chỉ ra rằng,sau $1973$ lần thực hiện các phép toán đó,số còn lại không thể bằng $0$.

Tổng quát bài toán

Bài 25:(Vô địch toàn Liên bang Nga lần thứ $5$,$1971$) Trên đường tròn ta đặt $n$ số.Nếu các số $a;b;c;d$ theo thứ tự thoả mãn $(a-d)(b-c)<0$ thì đổi chỗ $2$ số $b;c$.Chứng minh rằng sau $1$ số bước thì trên đường tròn không còn bộ $4$ số nào thoả mãn tính chất trên

Bài 26:Viết các số từ $1-100$,xoá $2$ số $a;b$ bất kì và thay bằng $a+b+ab$.Sau $99$ bước số còn lại là số nào?

Tổng quát bài toán

Bài 24 :

Sau khi xóa hai số $a,b$ thì ta được số $a+b$ hoặc $a-b$

Hai số này đều cùng tính chẵn lẻ với $a+b$

Từ đó, sau bao nhiêu lần xóa thì cũng thu được một dãy số có tổng cùng tính chẵn lẻ với tổng ban đầu

Mà tổng ban đầu là số lẻ=> Ta luôn thu được dãy có tổng lẻ, nên số cuối không thể là $0$ ( vì $0$ là số chẵn)

 

Bài 25: Lập luận tương tự


9927bde7a16a4293b2b328a60693ffc7.1.gif

 


#33 phamngochung9a

phamngochung9a

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THPT
  • 476 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\text{Planet Vegeta}$
  • Sở thích:${\color{Cyan}{\boxed{{\color{Yellow}{\boxed{{\color{blue}
    \bigstar}}\boxed{\color{red}{\text{Dragon ball}}}\boxed{{\color{Green}\bigstar}}}}}}}$

Đã gửi 24-07-2015 - 16:08

Góp cho topic vài bài  :icon6:

Bài 26:Viết các số từ $1-100$,xoá $2$ số $a;b$ bất kì và thay bằng $a+b+ab$.Sau $99$ bước số còn lại là số nào?

Tổng quát bài toán

Gọi $100$ số đó là $x_{1},x_{2},x_{3},...x_{100}$

Xét tích $P=(x_{1}+1)(x_{2}+1)(x_{3}+1)...(x_{100}+1)$

Sau khi xóa hai số $x_{1},x_{2}$ và thay bằng $x_{1}+x_{2}+x_{1}x_{2}$ thì ta được tích mới là 

$P_{1}=(x_{1}+x_{2}+x_{1}x_{2}+1)(x_{3}+1)...(x_{100}+1)=(x_{1}+1)(x_{2}+1)...(x_{100}+1)=P$

Vậy sau hữu hạn số lần xóa thì ta vẫn thu được tích mới bằng tích ban đầu $P$

Sau $99$ lần xóa thì còn lại $1$ số. Gọi số đó là $x$ thì $x+1=P=(1+1)(2+1)...(100+1)=101!\Rightarrow x=101!-1$

Vậy số cuối cùng là $101!-1$


9927bde7a16a4293b2b328a60693ffc7.1.gif

 


#34 hoctrocuaHolmes

hoctrocuaHolmes

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1013 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:A1K45 PBC
  • Sở thích:Magic Kaito,Holmes,Conan...

Đã gửi 27-07-2015 - 18:23

Bài 27:Trong một buổi tiệc cuối năm có $2016$ người tham dự,biết cứ $31$ người bất kì thì có $17$ người đội mũ Noel cùng cỡ.Chứng minh rằng trong buổi lễ này có ít nhất $145$ người đội cùng cỡ mũ Noel

Bài 28:Trong $1$ bảng ô vuông $n\times n$ người ta viết $1$ trong các số $0;-1;1$ sau đó tính tổng các số trong tất cả các ô vuông cùng $1$ hàng,tính tổng các ô vuông cùng thuộc $1$ cột,tính tổng các ô vuông dọc theo đường chéo hình vuông  $n\times n$.Có tất cả $2n+2$ tổng như vậy,chứng minh rằng luôn có $2$ tổng bằng nhau.

Bài 29: Trong một hình vuông cạnh bằng $1$, lấy $51$ điểm. Chứng minh rằng có $3$ điểm trong $51$ điểm đã cho cùng nằm trong $1$ hình tròn có bán kính bằng $\frac{1}{7}$

Tổng quát hoá bài toán

Bài 30:Cho một hình vuông và $13$ đường thẳng, mỗi đường thẳng đều chia hình vuông thành hai tứ giác có tỉ số diện tích $2 : 3$.Chứng minh rằng trong số $13$ đường thẳng đã cho, có ít nhất $4$ đường thẳng cùng đi qua một điểm

Bài 31:Chứng minh rằng một đường thẳng chỉ có thể nhiều nhất hai cạnh của một tam giác ở phần trong của các cạnh này.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 13-08-2015 - 21:30


#35 LeHKhai

LeHKhai

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 124 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Hoàng Lê Kha
  • Sở thích:... :v

Đã gửi 28-07-2015 - 09:54

Bài 28:Trong $1$ bảng ô vuông $n\times n$ người ta viết $1$ trong các số $0;-1;1$ sau đó tính tổng các số trong tất cả các ô vuông cùng $1$ hàng,tính tổng các ô vuông cùng thuộc $1$ cột,tính tổng các ô vuông dọc theo đường chéo hình vuông  $n\times n$.Có tất cả $2n+2$ tổng như vậy,chứng minh rằng luôn có $2$ tổng bằng nhau.

Các tổng chỉ có thể nhận các giá trị $-n$, $-n+1$, $...$, $0$, $...$, $n-1$, $n$.

Tất cả $2n+1$ giá trị, mà có $2n+2$ tổng nên theo nguyên lí Dirichlet tồn tại $2$ tổng bằng nhau.


    "How often have I said to you that when you have eliminated the impossible, whatever remains, however improbable, must be the truth?"

 Sherlock Holmes 


#36 LeHKhai

LeHKhai

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 124 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Hoàng Lê Kha
  • Sở thích:... :v

Đã gửi 28-07-2015 - 10:15

Bài 30:Cho một hình vuông và $13$ đường thẳng, mỗi đường thẳng đều chia hình vuông thành hai tứ giác có tỉ số diện tích $2 : 3$.Chứng minh rằng trong số $13$ đường thẳng đã cho, có ít nhất $4$ đường thẳng cùng đi qua một điểm

Gọi $a$ là $1$ trong $13$ đường thẳng nói trên, $EF$ là đường trung bình của hình vuông, $I$ là giao điểm của $a$ và $EF$.

Nếu $a$ cắt $2$ cạnh kề của hình vuông sẽ tạo thành $1$ tứ giác và $1$ tam giác. Do đó $a$ phải cắt $2$ cạnh đối của hình vuông, khi đó nó chia hình vuông thành $2$ hình thang vuông có tỉ số diện tích $2:3$.

Lúc đó $EI:IF=2:3$.

Như vậy, mỗi đường thẳng trong $13$ đường nói trên chia đường trung bình của hình vuông theo tỉ số $2:3$. Có $4$ điểm chia như thế. Vậy theo nguyên lí Dirichlet có ít nhất $4$ đường cùng đi qua $1$ điểm.


    "How often have I said to you that when you have eliminated the impossible, whatever remains, however improbable, must be the truth?"

 Sherlock Holmes 


#37 hoilamchi

hoilamchi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 164 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Can Lộc
  • Sở thích:Doraemon và những thứ liên quan đến Mon ú

Đã gửi 29-07-2015 - 17:06

4.Nguyên lí Dirichlet:

c)Bài tập

Bài 27:Trong một buổi tiệc cuối năm có $2016$ người tham dự,biết cứ $30$ người bất kì thì có $17$ người đội mũ Noel cùng cỡ.Chứng minh rằng trong buổi lễ này có ít nhất $145$ người đội cùng cỡ mũ Noel

 

Xơi tạm bài dễ nhất đã nha  :icon6:

Vì trong $31$ người thì có $17$ người đội cùng cỡ mũ Noel nên có nhiều nhất $31-17+1=15$ (cỡ mũ)

Do đó theo nguyên lí Dirichlet có ít nhất $\left [ \frac{2016}{15}+1 \right ]=145$ người đội cùng cỡ mũ


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 11-08-2015 - 09:25


#38 nloan2k1

nloan2k1

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 219 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 01-08-2015 - 15:23

BÀI 32: Trên màn hình có $15$ viên bi màu xanh,  $17$ viên bi màu đỏ, $22$ viên bi màu vàng. Một học sinh điều khiển các  viên bi theo luật trò chơi sau đây: cho hai viên bi khác màu chạm nhau thì cả hai đổi sang cùng màu thứ ba( chỉ trong các màu trên: xanh, đỏ, vàng) .

Hỏi có khả năng nào để học sinh ấy chuyển toàn bộ các viên bi trên màn hình sang cùng màu?

 

BÀI 33: Cho tam giác $ABC$ đều có bán kính đường tròn ngoại tiếp $R=1996$. Tính số các điểm nằm bên trong tam giác có có khoảng cách đến các cạnh là số nguyên dương. 

 

BÀI 34: Cho một  hình hộp chữ nhật kích thước $30x45x54$ có các mặt được sơn đỏ. Chia hình hộp này ra các hình lập phương bằng nhau. Tìm số hình lập phương có đúng hai mặt được sơn màu đỏ biết rằng độ dài cạnh hình lập phương là STN lớn hơn $1$



#39 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1385 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{THPT}$ $\textrm{ Chuyên Lương Văn Tụy}$ $\textrm{Ninh Bình}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 01-08-2015 - 15:29

BÀI 32: Trên màn hình có $15$ viên bi màu xanh,  $17$ viên bi màu đỏ, $22$ viên bi màu vàng. Một học sinh điều khiển các  viên bi theo luật trò chơi sau đây: cho hai viên bi khác màu chạm nhau thì cả hai đổi sang cùng màu thứ ba( chỉ trong các màu trên: xanh, đỏ, vàng) .

Hỏi có khả năng nào để học sinh ấy chuyển toàn bộ các viên bi trên màn hình sang cùng màu?

 

 

Xét thấy 17-15,22-15,22-17 đều là những số không chia hết cho 3 nên không có khả năng xảy ra như yêu cầu. 
CM: giả sử gọi các hiệu là 3a+b (a thuộc N, b=1 hoặc b=2) 
Đầu tiên ta lấy một loại viên bi x trôn hết với bi y (x<y) sẽ ra bi z thì sẽ thừa ra 3a+b viên bi y. Ta lấy 1/3 của 3a+b trộn với số bi z tương ứng thì sẽ ra 2/3 cuả 3a+b bi x, ta lấy số bi này trộn tiếp với 2/3 của 3a+b bi y sẽ ra hoàn toàn bi z. 
Nhưng 3a+b không chia hết cho 3 không thể chia làm 3 phần nên không thể chia được.



#40 huuhieuht

huuhieuht

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 191 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đến từ trường THPT chuyên Hà Tĩnh(Đã từng học tại THCS Nguyễn Du)
  • Sở thích:Toán học,naruto,amzing spiderman...

Đã gửi 01-08-2015 - 23:15

Bài 15 : Một bạn cờ quốc tế $8\times 8$  . Hỏi rằng quân mã có thể đi nước đầu tiên từ ô dưới cùng bên trái và kết thúc ở ô trên cùng bên phải không ? Với điều kiện nó phải đi qua tất cả các ô trên bàn cờ và mỗi ô chỉ đi qua đúng một lầ

Sau mỗi lần đi ,mạ sẽ di chuyển sang ô khác màu với ô trước> Từ ô bạn nói  sau 63 lần(số lẻ) nên mạ sẽ đến ô khác màu với ô đầu tiên ,mặt khác 2 ô bạ nói cùng màu .Suy ra vô lý 


Không có giới hạn tư duy nào của con người ngoài giới hạn do chính con người đặt ra (Napoleon Hill)   :D  :D  :D  :like  ~O) 





3 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh


    Bing (2)