Đến nội dung


Chú ý

Diễn đàn vừa được bảo trì và nâng cấp nên có thể sẽ hoạt động không ổn định. Các bạn vui lòng thông báo lỗi cho BQT tại chủ đề này.


Hình ảnh

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TỔ HỢP THCS


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 121 trả lời

#41 kimchitwinkle

kimchitwinkle

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 521 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 02-08-2015 - 13:00

Bài 35 : Cho 1 dãy số gồm 19 số nguyên dương không vượt quá 93 và 1 dãy số gồm 93 số nguyên dương không vượt quá 19. CMR từ 2 dãy số đó ta có thể lần lượt trích ra 2 dãy con có tổng các số bằng nhau .


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kimchitwinkle: 02-08-2015 - 13:01


#42 kimchitwinkle

kimchitwinkle

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 521 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 04-08-2015 - 19:10

Bài 36: Cho 2 tập hợp A, B thỏa mãn các điều kiện:

a, Mỗi tập hợp đều gồm các số nguyên dương khác nhau và nhỏ hơn 1990

b, Tổng số phần tử của A và B lớn hơn 1990

CMR tồn tại ít nhất 1 phần tử của A và 1 phần tử của B có tổng bằng 1990.



#43 olympiachapcanhuocmo

olympiachapcanhuocmo

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 208 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Kỳ Thủy - Bích Hòa - Thanh Oai - Hà Nội
  • Sở thích:Phát triển khả năng tiềm ẩn của con người

Đã gửi 05-08-2015 - 08:54

Bài 37 Trong một vườn rau cạnh 10 có 1 cái giếng . Các đường ống dẫn nước từ giếng được phân bố sao cho khoảng cách từ 1 điểm bất kì của vườn tới ống dẫn nước gần nhất không quá 1 .

              Chứng minh rằng : độ dài đường ống dẫn nước lớn hơn 48

 

Bài 38  Tam giác ABC có độ dài mỗi đường phân giác nhỏ hơn 1 .

           Chứng minh rằng : diện tích tam giác đó nhỏ hơn $\frac{1}{\sqrt{3}}$

 

Bài 39  Trong 1 hình vuông cạnh 100 đặt n đường tròn bán kính 1 biết rằng bất kì 1 đoạn thẳng độ dài 10 nào nằm hoàn toàn trong hình vuông cũng cắt ít nhất 1 đường tròn đã cho .

                Chứng minh rằng : $n\geq 400$

 

    

 

 

 

        


                                   Hãy để trí tưởng tượng và sự sáng tạo được bay xa !

                                                                                               


#44 Pham Quoc Thang

Pham Quoc Thang

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 159 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Long An
  • Sở thích:Bất đẳng thức,Kiếm Hiệp

Đã gửi 05-08-2015 - 11:22

Bài toán cũ

Hình gửi kèm

  • Capture38.PNG


#45 kevotinh2802

kevotinh2802

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 157 Bài viết

Đã gửi 06-08-2015 - 08:33

Bài 40:Ở 1 vòng chung kết cờ vua có 8 đấu thủ tham gia. Mỗi đấu thủ đều phải gặp đủ 7 đấu thủ còn lại, mỗi người 1 trận. Chứng minh rằng trong một thời điểm bất kì giữa các trận đấu, bao giờ cũng có 2 đấu thủ đã đấu 1 số trận là như nhau hoặc 2 đấu thủ chưa đấu trận nào?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 11-08-2015 - 09:55


#46 olympiachapcanhuocmo

olympiachapcanhuocmo

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 208 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Kỳ Thủy - Bích Hòa - Thanh Oai - Hà Nội
  • Sở thích:Phát triển khả năng tiềm ẩn của con người

Đã gửi 06-08-2015 - 11:09

Ta thấy : mỗi đấu thủ có số trân đấu đã đấu là $s_{i}\in \left \{ 0;1;2;...;7 \right \}$

 

Do không thể xảy ra trường hợp tồn tại 2 đấu thủ A , B mà $s_{A}= 0;s_{B}=7$ nên mỗi đấu thủ chỉ nhận 7 khả năng 

 

Theo nguyên lí Đirichle , ta có : $\exists$ 2 đấu thủ có số trận đấu là như nhau 

 

$\Rightarrow$ Q.E.D

 

 

 

p/s : Mình làm chắc là có chỗ sai sót mong mọi người góp ý !


                                   Hãy để trí tưởng tượng và sự sáng tạo được bay xa !

                                                                                               


#47 olympiachapcanhuocmo

olympiachapcanhuocmo

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 208 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Kỳ Thủy - Bích Hòa - Thanh Oai - Hà Nội
  • Sở thích:Phát triển khả năng tiềm ẩn của con người

Đã gửi 06-08-2015 - 11:19

Mình cũng góp thêm mấy bài sử dụng Nguyên lí Đirrichle :

 

Bài 41 : Cho 1 đa giác đều 100 cạnh . Tại mỗi đỉnh của đa giác , viết 1 trong các số 1,2,3,...,49 .

            Chứng minh rằng tồn tại 4 đỉnh A,B,C,D của đa giác mà AB=CD và a+b=c+d ( kí hiệu a,b,c,d là số được viết tương ứng tại 4 đỉnh A,B,C,D )

 

Bài 42 :  Bên trong 1 tam giác đều cạnh 10 có 45 điểm .

             Chứng minh rằng tồn tại 1 hình tròn bán kính 1 chứa ít nhất 3 trong 45 điểm đã cho


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 11-08-2015 - 09:56

                                   Hãy để trí tưởng tượng và sự sáng tạo được bay xa !

                                                                                               


#48 bvptdhv

bvptdhv

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 364 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên Nguyễn Du - Đăk Lăk
  • Sở thích:Nghe nhạc, bóng đá

Đã gửi 06-08-2015 - 18:51

Bài 5: Cho $5$ điểm nguyên trên hệ trục tọa độ $Oxy$. Chứng minh rằng luôn tìm được một tam giác có $3$ đỉnh là $3$ điểm trong $5$ điểm đã cho có diện tích nguyên

Xét tam giác tạo thành từ 3 trong 5 điểm trên, chẳng hạn tam giác ABC có $S_{ABC}=\frac{1}{2}.|(x_{C}-x_{A})(y_{B}-y_{A})-(x_{B}-x_{A})(y_{C}-y_{A}|$ (không biết nhớ có đúng k nữa :v)

Có 4 trường hợp (chẵn;lẻ) (chẵn chẵn) (lẻ lẻ) và (lẻ chẵn), do vậy tồn tại 2 điểm cùng tính chẵn lẻ, ví dụ là A,B trên đây luôn, =>đpcm :v

 


visit my FBhttps://www.facebook...uivanphamtruong  %%-

<Like :like>  thay cho lời cảm ơn nhé = )


#49 bvptdhv

bvptdhv

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 364 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên Nguyễn Du - Đăk Lăk
  • Sở thích:Nghe nhạc, bóng đá

Đã gửi 06-08-2015 - 18:58

Mình cũng góp thêm mấy bài sử dụng Nguyên lí Đirrichle :

 

Bài 40 : Cho 1 đa giác đều 100 cạnh . Tại mỗi đỉnh của đa giác , viết 1 trong các số 1,2,3,...,49 .

            Chứng minh rằng tồn tại 4 đỉnh A,B,C,D của đa giác mà AB=CD và a+b=c+d ( kí hiệu a,b,c,d là số được viết tương ứng tại 4 đỉnh A,B,C,D )

 

 

Long đẹp trai đã giải bài này tại http://diendantoanho...-hình-chữ-nhật/:3


visit my FBhttps://www.facebook...uivanphamtruong  %%-

<Like :like>  thay cho lời cảm ơn nhé = )


#50 hoilamchi

hoilamchi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 164 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Can Lộc
  • Sở thích:Doraemon và những thứ liên quan đến Mon ú

Đã gửi 10-08-2015 - 10:57

Bài 29: Trong một hình vuông cạnh bằng $1$, lấy $51$ điểm. Chứng minh rằng có $3$ điểm trong $51$ điểm đã cho cùng nằm trong $1$ hình tròn có bán kính bằng $\frac{1}{7}$

Tổng quát hoá bài toán

Chia hình vuông đã cho thành $25$ hình vuông con bằng nhau,mỗi cạnh bằng $\frac{1}{5}$.Theo nguyên lí Dirichlet,tồn tại ít nhất 1 hình vuông con chứa ít nhất 3 điểm trong số 51 điểm đó.Đường tròn ngoại tiếp của nó có bán kính $\frac{1}{5\sqrt{2}}\leq \frac{1}{7}$

Vậy,tồn tại $3$ điểm trong $51$ điểm đã cho cùng nằm trong $1$ hình tròn có bán kính bằng $\frac{1}{7}$

Tổng quát: Cho $a$ là cạnh của hình vuông,$k$ là số điểm đặt bất kì phân biệt.Chứng minh có ít nhất $h$ trong số $k$ điểm đó thuộc 1 hình tròn có bán kính $\frac{a^{2}}{\sqrt{2\left [ \frac{m}{n-1} \right ]}}$



#51 hoctrocuaHolmes

hoctrocuaHolmes

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1013 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:A1K45 PBC
  • Sở thích:Homles,Conan

Đã gửi 11-08-2015 - 09:53

Bài 36: Cho 2 tập hợp A, B thỏa mãn các điều kiện:

a, Mỗi tập hợp đều gồm các số nguyên dương khác nhau và nhỏ hơn 1990

b, Tổng số phần tử của A và B lớn hơn 1990

CMR tồn tại ít nhất 1 phần tử của A và 1 phần tử của B có tổng bằng 1990.

Giả sử các phần tử của $A$ là $1\leq a_{1}< a_{2}< ...< a_{n}< 1990$ và các phần tử của $B$ là $1\leq b_{1}< b_{2}< ...< b_{n}< 1990$

Xét các số $a_{1}; a_{2}; ...;a_{n},1990-b_{1};1990-b_{2};...;1990-b_{n}\Rightarrow \exists k,t$ sao cho $1990-b_{t}=a_{k}\rightarrow đpcm$

Tổng quát:Cho 2 tập hợp A, B thỏa mãn các điều kiện:

a, Mỗi tập hợp đều gồm các số nguyên dương khác nhau và nhỏ hơn $m$

b, Tổng số phần tử của A và B lớn hơn $m$

CMR tồn tại ít nhất 1 phần tử của A và 1 phần tử của B có tổng bằng $m$ ($m$ là số nguyên dương)



#52 hoangyenmn9a

hoangyenmn9a

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 70 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THPT Kim Sơn A _ Ninh Bình.
  • Sở thích:HVQY,Học Toán_Lý_Hóa_Sinh...hehe.

Đã gửi 11-08-2015 - 20:47

Bài 43:Trên bàn cờ vua kích thước $8x8$ được chia thành $64$ ô vuông đơn vị, người ta bỏ đi một ô vuông đơn vị nào đó ở vị trí hàng thứ $m$ và cột thứ $n$. Gọi $S(m;n)$ là số hình chữ nhật được tạo bởi một hay nhiều ô vuông đơn vị của bàn cờ sao cho không có ô nào trùng với vị trí của ô bị xóa bỏ ban đầu. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của $S(m;n)$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 11-08-2015 - 20:58

:ukliam2: :ukliam2: :ukliam2:


#53 hoilamchi

hoilamchi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 164 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Can Lộc
  • Sở thích:Doraemon và những thứ liên quan đến Mon ú

Đã gửi 11-08-2015 - 21:00

Bài 43:Trên bàn cờ vua kích thước $8x8$ được chia thành $64$ ô vuông đơn vị, người ta bỏ đi một ô vuông đơn vị nào đó ở vị trí hàng thứ $m$ và cột thứ $n$. Gọi $S(m;n)$ là số hình chữ nhật được tạo bởi một hay nhiều ô vuông đơn vị của bàn cờ sao cho không có ô nào trùng với vị trí của ô bị xóa bỏ ban đầu. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của $S(m;n)$

Bài này được giải ở đây câu số $6$ nhé


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoilamchi: 11-08-2015 - 21:05


#54 olympiachapcanhuocmo

olympiachapcanhuocmo

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 208 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Kỳ Thủy - Bích Hòa - Thanh Oai - Hà Nội
  • Sở thích:Phát triển khả năng tiềm ẩn của con người

Đã gửi 12-08-2015 - 08:51

Bài 44 : Cho 1 hình tròn bán kính 5 , có 10 điểm bên trong đường tròn  .

               Chứng minh rằng : tồn tại 2 điểm có khoảng cách nhỏ hơn 2 

 


                                   Hãy để trí tưởng tượng và sự sáng tạo được bay xa !

                                                                                               


#55 kimchitwinkle

kimchitwinkle

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 521 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 15-08-2015 - 14:19

Bài 45:Cho tập hợp $A=\left \{ a_{1} ;a_{2};...................;a_{n}\right \}$ $\epsilon N^{*}$ và số dương m sao cho $n> \frac{m}{2}$ . BIết rằng số dư trong phép chia các phần tử của A cho m là khác nhau đôi một. CMR : với mỗi $k\epsilon Z$ tồn tại $i,j\epsilon \left \{ 1;2;...................;n \right \}$ ( i;j không nhất thiết khác nhau ) sao cho số $a_{i}+a_{j}-k\vdots m$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 24-08-2015 - 17:10


#56 dogsteven

dogsteven

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1511 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên toán Trần Hưng Đạo, Bình Thuận
  • Sở thích:Anti số học.

Đã gửi 15-08-2015 - 14:50

Cho tập hợp $A=\left \{ a_{1} ;a_{2};...................;a_{n}\right \}$ $\epsilon N^{*}$ và số dương m sao cho $n> \frac{m}{2}$ . BIết rằng số dư trong phép chia các phần tử của A cho m là khác nhau đôi một. CMR : với mỗi $k\epsilon Z$ tồn tại $i,j\epsilon \left \{ 1;2;...................;n \right \}$ ( i;j không nhất thiết khác nhau ) sao cho số $a_{i}+a_{j}-k\vdots m$

 

Xét dãy $a_1+a_1, a_2+a_2,..., a_n+a_n, a_1+a_2, a_1+a_3,..., a_1+a_n$

Thấy rằng dãy trên có các số hạng là đôi một khác nhau, dãy trên có $2n-1>m-1$ phần tử nên có không ít hơn $m$ phần tử.

Vậy dãy trên đã bao trùm tất cả các số dư của $m$


Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.


#57 olympiachapcanhuocmo

olympiachapcanhuocmo

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 208 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Kỳ Thủy - Bích Hòa - Thanh Oai - Hà Nội
  • Sở thích:Phát triển khả năng tiềm ẩn của con người

Đã gửi 23-08-2015 - 21:54

Bài 46:Trong 1 bảng ô vuông 10$\times$ 10 , chọn 9 ô vuông , rồi tô đen các ô vuông đó . Biết rằng nếu 1 ô vuông trong bảng chưa được tô màu mà có cạnh chung với 2 ô vuông đã được tô màu thì ta tô đen ô vuông đó .

Hỏi có khi nào ta tô được hết bảng ô vuông trên thành các ô vuông màu đen không ?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 24-08-2015 - 17:11

                                   Hãy để trí tưởng tượng và sự sáng tạo được bay xa !

                                                                                               


#58 VOHUNGTUAN

VOHUNGTUAN

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 82 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:a1k45 THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU- NGHỆ AN
  • Sở thích:don't like any thing

Đã gửi 24-08-2015 - 17:05

Bài 47:Trên hình tròn bán kính $1$ cho $7$ điểm sao cho khoảng cách  $2$ điểm bất kì không nhỏ hơn $1$.Chứng minh có $1$ điểm trùng tâm đường tròn


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 24-08-2015 - 17:12

TOÁN HỌC LÀ LINH HỒN CỦA CUỘC SỐNG

 

VIỆC HỌC TOÁN SONG SONG VỚI CUỘC ĐỜI

!

 

(~~)  :ukliam2:  >:)  :ukliam2:  (~~)

:ukliam2:  :icon13:  :icon13:  :ukliam2:  :lol:  :mellow:  :D :mellow:   :lol:  :ukliam2:  :icon13:  :icon13:  :ukliam2: 

~O)  ~O)  ~O)
 

 


#59 VOHUNGTUAN

VOHUNGTUAN

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 82 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:a1k45 THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU- NGHỆ AN
  • Sở thích:don't like any thing

Đã gửi 24-08-2015 - 17:07

Bài 48: Trên mặt phẳng cho $6$ hình tròn với bán kính khác nhau sao cho mỗi đường tròn không chứa tâm đường tròn khác, chứng minh các hình tròn với các tâm trên không có điểm chung


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 24-08-2015 - 17:13

TOÁN HỌC LÀ LINH HỒN CỦA CUỘC SỐNG

 

VIỆC HỌC TOÁN SONG SONG VỚI CUỘC ĐỜI

!

 

(~~)  :ukliam2:  >:)  :ukliam2:  (~~)

:ukliam2:  :icon13:  :icon13:  :ukliam2:  :lol:  :mellow:  :D :mellow:   :lol:  :ukliam2:  :icon13:  :icon13:  :ukliam2: 

~O)  ~O)  ~O)
 

 


#60 VOHUNGTUAN

VOHUNGTUAN

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 82 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:a1k45 THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU- NGHỆ AN
  • Sở thích:don't like any thing

Đã gửi 01-09-2015 - 17:19

Bài 47:Trên hình tròn bán kính $1$ cho $7$ điểm sao cho khoảng cách  $2$ điểm bất kì không nhỏ hơn $1$.Chứng minh có $1$ điểm trùng tâm đường tròn

 ko ai làm thì em giải thôi:

   chia hình tròn thành 6 hình quạt bằng nhau. theo nguyên lí ĐIRICLÊ luôn tồn tại 1 hình quạt chứa 2 điểm đã cho. do khoảng cách 2 điểm này <=1 mà theo gt thì khoảng cách này >=1 nên phải có 1 điểm trùng tâm(DPCM)


TOÁN HỌC LÀ LINH HỒN CỦA CUỘC SỐNG

 

VIỆC HỌC TOÁN SONG SONG VỚI CUỘC ĐỜI

!

 

(~~)  :ukliam2:  >:)  :ukliam2:  (~~)

:ukliam2:  :icon13:  :icon13:  :ukliam2:  :lol:  :mellow:  :D :mellow:   :lol:  :ukliam2:  :icon13:  :icon13:  :ukliam2: 

~O)  ~O)  ~O)
 

 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh