Chủ đề này có 159 trả lời

[tydang2104]

Cho x/(y+z)+y/(x+z) + z/(x+y) = 1. Tính A = x²/(y+z)+y²/(x+z) + z²/(x+y)

 A=1

[daykemtainha247]

chuyên đề Toán tổ hợp khó quá, hồi học cấp 2 mình có học những cái này đâu nhỉ

[IHateMath]

Mình thì thấy nhiều bài Toán tổ hợp đề bài và lời giải học sinh tiểu học cũng có thể hiểu được. Ví dụ như bài toán con ếch IMO 2016, hay bài đồng xu IMO 2014.

[nguyenhoangquochung]

Những số 1, 2, 3,.... n được sắp xếp theo một thứ tự nào đó. Một phép biến đổi là đổi chỗ bất kì hai số cạnh nhau trong một bộ số có sẵn. Chứng minh rằng nếu ta thực hiện số lần lẻ lần phép biến đổi như vậy, thì luôn nhận được một số khác với bộ số ban đầu về vị trí của các số 1, 2, 3, ..., n.

[azcva]

Thỉnh giáo 3 câu nè ae ( không biết làm nói vậy cho oai thôi :} ) 

1) Tìm n nguyên để n⁴+n³+n² là số chính phương

2) Tìm n nguyên để (n-2010)(n-2011)(n-2012) là số chính phương

3) Tìm các số nguyên tố x,y sao cho : x²+3xy+y² là số chính phương  

[toanhoc2017]

Câu 1:với $n=0$ thì thỏa mãn. Khi $n$ khác $0$ ta có $n^2(n^2+n+1)$ là chính phương nên $(n^2+n+1)$ là chính phương. Mà
$n^2\leq(n^2+n+1)<(n+1)^2$ nên $n=-1$.Thử lại thỏa mãn.
Câu 2 ta có $(n-2010)(n-2011)(n-2012)$ là tích 3 số nguyên liên tiếp nên không chính phương. Không có $n$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toanhoc2017: 30-07-2018 - 12:36

[mdrlong89]

Đóng Góp 1 bài:

Bài 3: cho 100 số tự nhiên $a_1;a_2;a_3;...;a_{100}$ thỏa mãn :

$\frac{1}{\sqrt{a_1}}+\frac{1}{\sqrt{a_2}}+...+\frac{1}{\sqrt{a_{100}}}=19$

chứng minh răng trong 100 số tự nhiên đó tồn tại 2 số bằng nhau

cần tìm người dịch phần mềm sang 3 thứ tiếng: hàn, trung, anh : Trả công hậu hĩnh. Yêu cầu nhanh đúng nghĩa 
web: https://vttechsolution.com.vn/

http://vttechsolution.net/

[ntonline]

Bài tập tổ hợp - xác suất là dạng bài thường xuyên xuất hiện trong các đề thi THPT Quốc Gia. Đây cũng là dạng bài cần rất nhiều tư duy của thí sinh để có thể vận dụng được công thức vào cách giải bài và đưa ra đáp án chính xác vì vậy dạng bài tổ hợp - xác suất cũng được coi là dạng bài gây nhiều khó khăn cho các bạn sĩ tử.

Để các bạn sĩ tử 2k1 có thể dễ dàng xử lý và ăn điểm các câu hỏi phần dạng bài này, Thi Quốc Gia xin gửi tới các bạn tài liệu tổng hợp phương pháp giải 9 dạng bài thường gặp nhất trong đề thi. 

Hãy cùng theo dõi và luyện tập các công thức với ví dụ minh họa để nắm chắc kiến thức phần này nhé!

[phambaohp]

Lâu rồi không đụng chạm mọi người giúp e với e cảm ơn trước !

[DuongMinhHieu]

Tìm Tất cả các số nguyên tố p,q sao ch tồn tại số tự nhiên m tm:
$\frac{pq}{p+q}$ = $\frac{m^2+1}{m+1}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DuongMinhHieu: 28-09-2019 - 23:41

[pnkmedia]

Cảm ơn bạn nhiều nha đúng mình đang cần hihi

[NVQH2808]

Em là lính mới nhưng em cũng xin đóng góp một bài 
 

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NVQH2808: 05-02-2020 - 11:09

[WIFI4G2GO]

thanks

[trantrungthanh]

LOẠI 1: Chọn phần tử từ các tập hợp
Thí dụ 1: Tổ một có 10 người, tổ hai có 9 người. có bao nhiêu cách chọn một nhóm gồm 8 người sao cho mỗi tổ trên có ít nhất là 2 người?
Lời giải: Giả sử ta chọn k người của tổ một và (8 – k) người của tổ hai. Vì mỗi tổ có ít nhất 2 người nên 2≤k≤6.2≤k≤6.
•    Số cách chọn k trong số 10 người của tổ một là Ck10C10k . Ứng với một cách chọn trên, ta có số cách chọn (8 – k) trong 9 người của tổ hai là C8−k9C98−k . Theo quy tắc nhân, ta được số cách chọn nhóm 8 người như trên là
Sk=Ck10.C8−k9Sk=C10k.C98−k
•    Cho k lần lượt bằng 2, 3,..,6 và áp dụng quy tắc cộng, ta được số cách chọn nhóm 8 người thỏa mãn bài toán là
S=S2+S3+⋯+S6=C210.C69+C310.C59+⋯+C610.C29=74088S=S2+S3+⋯+S6=C102.C96+C103.C95+⋯+C106.C92=74088
Bài toán tổng quát:   Cho tập hợp A có n phần tử, tập hợp B có m phần tử. Tính số cách chọn p phần tử từ hai tập hợp trên (p<m+n)(p<m+n) và thỏa mãn một điều kiện nào đó.
Cách giải chung
1) Tính trực tiếp : Giả sử ta chọn k phần tử của tập hợp A và (p – k) phần tử của tập hợp B (trường hợp giả thiết cho nhiều tập hợp hơn, ta làm tương tự). Số cách chọn là Sk=Ckn.Cp−kmSk=Cnk.Cmp−k. Cho k thay đổi phù hợp với giả thiết của bài toán và lấy tổng của tất cả các số hạng SkSk tương tứng, ta được kết quả cần tìm.
2) Tính gián tiếp : Số cách chọn k phần tử từ A,B môt cách bất kỳ là Ckm+nCm+nk. Kết quả phải tìm là hiệu của Ckm+nCm+nk với tổng các số hạng SkSk tương ứng với mỗi giá trị k thỏa mãn gỉa thiết của bài toán.
Thí dụ 2. Người ta sử dụng ba loại sách gồm; 8 cuốn sách về Toán học, 6 cuốn sách về Vật lí và 5 cuốn sách về Hóa học. Mỗi loại đều gồm các cuốn sách đôi một khác loại nhau. Có bao nhiêu cách  chọn 7 cuốn sách trong số sách trên để làm giải thưởng sao cho mỗi loại có ít nhất 1 cuốn?
Lời giải: Sử dụng cách tính gián tiếp. số cách chọn 7 trong số 19 cuốn sách một cách bất kì là C719C197.
Các cách chọn không đủ 3 loại sách là:
•    Số cách chọn 7 trong số 11 cuốn sách Lí và Hóa là C711C117 ( không có sách Toán)
•    Số cách chọn 7 trong số 13 cuốn sách Hóa và Toán là C713C137 (không có sách Lí)
•    Số cách chọn 7 trong số 14 cuốn sách Toán và Lí là C714C147 ( không có sách Hóa)
•    Số cách chọn 7 trong số 8 cuốn sách Toán là C78C87 (không có sách Lí và Hóa)

Xem thêm: gia sư toán giỏi, gia sư toán lớp 9 tại nhà
Vì mỗi cách chọn không có sách Lí và Hóa thuộc cả hai phép chọn : không có sách Lí và không có sách Hóa, nên số cách chọn phải tìm là
 C719−C711−C713−C714+C78=44918.C197−C117−C137−C147+C87=44918.
Lưu ý. Khi tính theo phương pháp gián tiếp, mỗi số hạng tương ứng với trường hợp không thỏa mãn bài toán được đặt dấu trừ. Số hạng đồng thời thuộc hai trường hợp không thỏa mãn bài toán được đặt sau dấu cộng ( bạn đọc tự suy luận cho số hạng đồng thời thuộc ba trường hợp không thỏa mãn bài toán…)

[phamtrungtinh]

Cảm ơn bạn đã chia sẻ. Rất hay bà bổ ích ạ. Tôi xin phép được chia sẻ về trang cá nhân của tôi để học sinh được tham khảo.

[thaygiaochi]

toán tổ hợp luôn là dạng toán khó, trước mình học cấp 2 không động tới chủ đề này mấy.

[akai12]

hay

[pcoVietnam]

3) Tìm các số nguyên tố x,y sao cho : x²+3xy+y² là số chính phương  

Câu 3 có $xy=(k+x+y)(k-x-y)$ với k là số tự nhiên, tới đây tự chia trường hợp.

[pcoVietnam]

Tìm Tất cả các số nguyên tố p,q sao ch tồn tại số tự nhiên m tm:
$\frac{pq}{p+q}$ = $\frac{m^2+1}{m+1}$

Ta có $pq,m^2+1>0$

$\Rightarrow \frac{1}{p}+\frac{1}{q}=\frac{m+1}{m^2+1}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pcoVietnam: Hôm nay, 15:03

[pcoVietnam]

Tìm Tất cả các số nguyên tố p,q sao ch tồn tại số tự nhiên m tm:
$\frac{pq}{p+q}$ = $\frac{m^2+1}{m+1}$

Ta có $pq,m^2+1>0$

$\Rightarrow\frac{p+q}{pq}=\frac{m+1}{m^2+1}\Leftrightarrow \frac{1}{p}+\frac{1}{q}=\frac{m+1}{m^2+1}$

Mà $\frac{m}{m^2}\leq \frac{m+1}{m^2+1}<\frac{1}{m-1}$

Nên $\frac{1}{p}+\frac{1}{q}=\frac{1}{m}$

Suy ra $m(p+q)=pq$

Mà $p, q$ là số nguyên tố nên ta chia làm 4 trường hợp. Dễ dàng loại 3 trường hợp còn lại trường hợp $m=1$ và $p+q=pq$

Dùng đánh giá từ $p,q$ lớn hơn hoặc bằng 2 

Do đó $p=q=2$