Đến nội dung

Hình ảnh

$Max P=\frac{19b^3-a^3}{5b^2+ab}+\frac{19c^3-b^3}{5c^2+bv}+\frac{19a^3-c^3}{5a^2+ca}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 9 trả lời

#1
VuHieu

VuHieu

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 31 Bài viết

Cho $a,b,c>0; a+b+c=1$. Tìm max của $P=\frac{19b^3-a^3}{5b^2+ab}+\frac{19c^3-b^3}{5c^2+bv}+\frac{19a^3-c^3}{5a^2+ca}$

 

Ý tưởng là xét $\frac{19b^3-a^3}{5b^2+ab}\leq ma+nb$.

Các bạn có thể chia sẻ cho mình cách nhanh nhất để tìm $m,n$ không ?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Nhat Tuan: 29-07-2015 - 11:19

---- Đừng giới hạn thách thức mà hãy thách thức giới hạn đó ----

:luoi:  Web: wWw.VũHiếu2508.vn  :luoi: FB: vuhieu258 :luoi:    


#2
aristotle pytago

aristotle pytago

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 383 Bài viết

Cho $a,b,c>0; a+b+c=1$. Tìm max của $P=\frac{19b^3-a^3}{5b^2+ab}+\frac{19c^3-b^3}{5c^2+bv}+\frac{19a^3-c^3}{5a^2+ca}$

 

Ý tưởng là xét $\frac{19b^3-a^3}{5b^2+ab}\geqslant ma+nb$. Các bạn có thể chia sẻ cho mình cách nhanh nhất để tìm $m,n$ không ?

tìm max sao lại là $\geq$ 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi aristotle pytago: 10-07-2015 - 22:26


#3
rainbow99

rainbow99

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 386 Bài viết

Cho $a,b,c>0; a+b+c=1$. Tìm max của $P=\frac{19b^3-a^3}{5b^2+ab}+\frac{19c^3-b^3}{5c^2+bv}+\frac{19a^3-c^3}{5a^2+ca}$

 

Ý tưởng là xét $\frac{19b^3-a^3}{5b^2+ab}\geqslant ma+nb$. Các bạn có thể chia sẻ cho mình cách nhanh nhất để tìm $m,n$ không ?

$\sum \frac{19b^{3}-a^{3}}{5b^{2}+ab} \leq \sum 4b-a$

 

Ý tưởng: Áp dụng: $a^{3}+b^{3}\geq ab(a+b)\Rightarrow 19b^{3}-a^{3}\leq 20b^{3}-ab^{2}-a^{2}b$

                                                     $=(5b^{2}+ab)(4b-a)$

                               $\Rightarrow \frac{19b^{3}-a^{3}}{5b^{2}+ab}\leq 4b-a$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi rainbow99: 10-07-2015 - 22:36


#4
VuHieu

VuHieu

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 31 Bài viết

$\sum \frac{19b^{3}-a^{3}}{5b^{2}+ab} \leq \sum 4b-a$

 

Ý tưởng: Áp dụng: $a^{3}+b^{3}\geq ab(a+b)\Rightarrow 19b^{3}-a^{3}\leq 20b^{3}-ab^{2}-a^{2}b$

                                                     $=(5b^{2}+ab)(4b-a)$

Kĩ thuật tìm hệ số m,n là gì ạ


---- Đừng giới hạn thách thức mà hãy thách thức giới hạn đó ----

:luoi:  Web: wWw.VũHiếu2508.vn  :luoi: FB: vuhieu258 :luoi:    


#5
an1712

an1712

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 149 Bài viết

Cho $a,b,c>0; a+b+c=1$. Tìm max của $P=\frac{19b^3-a^3}{5b^2+ab}+\frac{19c^3-b^3}{5c^2+bv}+\frac{19a^3-c^3}{5a^2+ca}$

 

Ý tưởng là xét $\frac{19b^3-a^3}{5b^2+ab}$\leq$ ma+nb$. Các bạn có thể chia sẻ cho mình cách nhanh nhất để tìm $m,n$ không ?

tìm m,n = phương pháp tiếp tuyến hoặc UCT


tiến tới thành công  :D


#6
phamquanglam

phamquanglam

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 377 Bài viết

Kĩ thuật tìm hệ số m,n là gì ạ

Đây là chứng minh U.C.T

http://diendantoanho...ơng-pháp-am-gm/


:B) THPT PHÚC THÀNH K98  :B) 

 

Cuộc sống luôn không ngừng đổi thay, chỉ có tình yêu là luôn ở đó, vẹn tròn và bất diệt. Chính vì thế tôi thay đổi để giữ điều ấy, để tốt hơn từng ngày

Thay đổi cho những điều không bao giờ đổi thay

 

Học toán trên facebook:https://www.facebook...48726405234293/

My facebook:https://www.facebook...amHongQuangNgoc

:off:  :off:  :off:


#7
Hoang Nhat Tuan

Hoang Nhat Tuan

    Hỏa Long

  • Thành viên
  • 974 Bài viết

Kĩ thuật tìm hệ số m,n là gì ạ

Thử làm thế này xem:$\frac{19b^3-a^3}{5b^2+ab}=a.\frac{\frac{19b^3}{a^3}-1}{\frac{5b^2}{a^2}+\frac{b}{a}}$

Đến đây hãy đặt $x=\frac{b}{a}$ rồi sử dụng tiếp tuyến


Ngài có thể trói cơ thể tôi, buộc tay tôi, điều khiển hành động của tôi: ngài mạnh nhất, và xã hội cho ngài thêm quyền lực; nhưng với ý chí của tôi, thưa ngài, ngài không thể làm gì được.

#8
vda2000

vda2000

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 301 Bài viết

Cho $a,b,c>0; a+b+c=1$. Tìm max của $P=\frac{19b^3-a^3}{5b^2+ab}+\frac{19c^3-b^3}{5c^2+bc}+\frac{19a^3-c^3}{5a^2+ca}$

 

Ý tưởng là xét $\frac{19b^3-a^3}{5b^2+ab}$\leq$ $ma+nb$. Các bạn có thể chia sẻ cho mình cách nhanh nhất để tìm $m,n$ không ?

Bạn chỉnh lại cỡ chữ + Latex trước đã.

Nhận xét đẳng thức sẽ được giữ tại: $a=b=c=\frac{1}{3}$

Ta cần tìm $m;n$ sao cho: $\frac{19b^3-a^3}{5b^2+ab}\leq ma+nb$

Thay giá trị: $a=b=\frac{1}{3}$ vào: $\frac{19b^3-a^3}{5b^2+ab}$ được: $1$ 

Do đó cần phải đánh giá sao cho: $ma+nb=1$ xảy ra tại dấu =

Thay $a=b=\frac{1}{3}$ lần nữa vào, ta có: $m+n=3$ rút được: $n=3-m$

Như vậy cần chứng minh: $\frac{19b^3-a^3}{5b^2+ab}\leq ma+(3-m)b$

Quy đồng lên rồi rút nhân tử $a-b$ ra ngoài (tham khảo ở đây), ta có:

$(a-b).(a^2+abm+ab+5b^2m+4b^2)\geq 0$ $(1)$

Để cho $(1)$ luôn đúng thì $(a^2+abm+ab+5b^2m+4b^2)$ phải có nhân tử là $a-b$ thì tí nữa mới đưa về được: $(a-b)^2.f(a,b)\geq 0$, còn tùy vào $f(a,b)$ có dương không, nếu không dương thì thôi, phương pháp này loại.

Để có như vậy thì: PT: $a^2+abm+ab+5b^2m+4b^2=0$ có $1$ nghiệm là $a=b$

Thay vào được: $a^2+a^2m+a^2+5a^2m+4a^2=0$

$\Leftrightarrow 6a^2m=-6a^2$

$\Leftrightarrow m=-1$

Khi đó, $n=3-(-1)=4$

Giờ kiểm chứng lại bất đẳng thức $(1)$

$\Leftrightarrow (a-b)(a^2-ab+ab-5b^2+4b^2)\geq 0$

$\Leftrightarrow (a-b)(a^2-b^2)\geq 0$

$\Leftrightarrow (a-b)^2.(a+b)\geq 0$ (Ở đây $f(a,b)=a+b$ luôn dương nên làm được theo phương pháp này)

Luôn đúng, như vậy trình bày lời giải dựa vào bất đẳng thức sau:

$\sum\frac{19b^3-a^3}{5b^2+ab}\leq\sum (4b-a)$


$\boxed{\textrm{Silence is the peak of contempt!}}$

If you see this, you will visit my facebook.....!


#9
nguyenhongsonk612

nguyenhongsonk612

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1451 Bài viết

Cho $a,b,c>0; a+b+c=1$. Tìm max của $P=\frac{19b^3-a^3}{5b^2+ab}+\frac{19c^3-b^3}{5c^2+bv}+\frac{19a^3-c^3}{5a^2+ca}$

 

Ý tưởng là xét $\frac{19b^3-a^3}{5b^2+ab}$\leq$ ma+nb$. Các bạn có thể chia sẻ cho mình cách nhanh nhất để tìm $m,n$ không ?

Ý tưởng của mình như này bạn ạ!

Xét đánh giá $\frac{19b^3-a^3}{5b^2+ab}\leq ma+nb$ $(*)$ 

Dựa vào điều kiện dấu bằng xảy ra ta có thể suy ra $m+n=3$

$(*)\Leftrightarrow \frac{19b^3-a^3}{5b^2+ab}\leq ma+(3-m)b\Leftrightarrow a^3+ma^2b+(4m+3)ab^2-(5m+4)b^3\geq 0$

$\Leftrightarrow t^3+mt^2+(4m+3)t-(5m+4)\geq 0$ (với $t=\frac{a}{b}$)

$\Leftrightarrow (t-1)\begin{bmatrix} t^2+(m+1)t+5m+4 \end{bmatrix}\geq$

Để cho BĐT đúng thì đa thức trong ngoặc vuông phải có nghiệm $t=1$

Khi đó ta có $1+(m+1)+(5m+4)=0\Leftrightarrow m=-1\Rightarrow n=4$


"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")

~O) 


#10
dangkhuong

dangkhuong

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 312 Bài viết

Bài này đặc trưng sử dụng UCT rất đơn giản có thể tham khảo báo THTT tháng 2-2014


:ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh