Chủ đề này có 5 trả lời

[Namthemaster1234]

Cho tam giác ABC không phải là tam giác cân. Đường tròn (O) tiếp xúc với BC, AC, AB lần lượt tại M, N, P. Đường thẳng NP cắt BO, CO lần lượt tại E và F.

 

1) Chứng minh rằng OEN  và OCA  bằng nhau hoặc bù nhau.

 

2) Bốn điểm B, C, E, F thuộc một đường tròn.

 

3) Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp OEF. Chứng minh ba điểm O, M, K thẳng hàng.

[aristotle pytago]

Cho tam giác ABC không phải là tam giác cân. Đường tròn (O) tiếp xúc với BC, AC, AB lần lượt tại M, N, P. Đường thẳng NP cắt BO, CO lần lượt tại E và F.

 

1) Chứng minh rằng OEN  và OCA  bằng nhau hoặc bù nhau.

 

2) Bốn điểm B, C, E, F thuộc một đường tròn.

 

3) Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp OEF. Chứng minh ba điểm O, M, K thẳng hàng.

ý bạn là góc

[aristotle pytago]

a)ta có $\widehat{NOC}+\widehat{BOC}=180\Leftrightarrow \widehat{NOC}=180-\widehat{BOC}=180-\frac{180+\widehat{A}}{2}=\frac{180-\widehat{A}}{2}=\widehat{ANP}=\widehat{ENC}\Rightarrow$ NECO nội tiếp suy ra dpcm

[aristotle pytago]

b) giả sử BO cắt NP ở ngoài tam giác ABC nên $\widehat{FEB}=\widehat{NCO}=\widehat{BCO}\Rightarrow$ EFCB nội tiếp

[foollock holmes]

a)ta có $\widehat{NOC}+\widehat{BOC}=180\Leftrightarrow \widehat{NOC}=180-\widehat{BOC}=180-\frac{180+\widehat{A}}{2}=\frac{180-\widehat{A}}{2}=\widehat{ANP}=\widehat{ENC}\Rightarrow$ NECO nội tiếp suy ra dpcm

chỗ này là sao vậy bạn

[foollock holmes]

gợi ý: xét bài toán phụ : cho tam giác ABC có (I) là đường tròn nội tiếp

$(I) \cap BC=M,(I) \cap AC=N,(I) \cap BC=P, IB \cap NP=E$, chứng minh$IB \perp EC$

theo định lí Ceva ta có AM,BN,CP đồng quy, đặt $NP \cap BC=O$ nên (CBMO)=-1

dễ chứng minh $\Delta{PBE}=\Delta{MBE} \rightarrow$ BE là phân giác của $\widehat{OEM}$ suy ra $IB\perp EC$

p/s: tạm thời chỉ nghĩ ra cách này, còn cách nào khác đơn giản hơn cho mình thỉnh giáo