Chủ đề này có 9 trả lời

[Brainytrick]

1. Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$,có góc nhọn $A$.Vẽ $BM$ vuông góc với $AC$.Chứng minh: 

                    $\frac{AM}{MC}=2(\frac{AB}{AC})^{2}-1$

2. Cho tam giác $ABC$ có $D$ là một điểm bất kì giữa $B$ và $C$.C/m:

    $AB^{2}.CD+AC^{2}.BD-AD^{2}.BC=BC.CD.BD$

3. Cho tam giác $ABC$ cân tại $A,$có $\widehat{A}=20^{\circ}$,$AB=AC=b,BC=a$.C/m:

   $a^3+b^3=3ab^2$

4. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ với $AB<AC$,$BC=2+2\sqrt{3}$và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ bằng $1$.Tính $AB,AC$

5. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$,phân giác $AD=d,AB=c,AC=b$.C/m:

  $\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{\sqrt{2}}{d}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 12-07-2015 - 09:37

[kunkon2901]

1. Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$,có góc nhọn $A$.Vẽ $BM$ vuông góc với $AC$.Chứng minh: 

                    $\frac{AM}{MC}=2(\frac{AB}{AC})^{2}-1$

 

http://diendantoanho...c2fracabbc2-10/

[kunkon2901]

 

3. Cho tam giác $ABC$ cân tại $A,$có $\widehat{A}=20^{\circ}$,$AB=AC=b,BC=a$.C/m:

   $a^3+b^3=3ab^2$

 

vẽ tia Bx sao cho $\widehat{CBx}=20^{\circ}$ Bx cắt AC tại D.  ve $AE\perp Bx={E}$

$\bigtriangleup BDC\sim \bigtriangleup ABC$$\Rightarrow \frac{BD}{AB}=\frac{BC}{AC}=\frac{DC}{BC}\Rightarrow BD=BC=a\Rightarrow DC=\frac{BD}{AB}.BC=\frac{a^2}{b}$

$AD=AC-DC=b-\frac{a^2}{b}$

$BE=\frac{AB}{2}=\frac{b}{2}\Rightarrow DE=BE-BD=\frac{b}{2}-a$

$\bigtriangleup ABE vuong \Rightarrow AE^2=AB^2-BE^2=\frac{3}{4}b^2$

$\bigtriangleup ADE vuong \Rightarrow AE^2+DE^2=AD^2\Leftrightarrow \frac{3}{4}b^2+(\frac{b}{2}-a)^2=(b-\frac{a^2}{b})^2\Rightarrow \frac{a^4}{b^2}+ab=3a^2\Rightarrow a^3+b^3=3ab^2$

[Bonjour]

 

2. Cho tam giác $ABC$ có $D$ là một điểm bất kì giữa $B$ và $C$.C/m:

    $AB^{2}.CD+AC^{2}.BD-AD^{2}.BC=BC.CD.BD$

 

Bài 2 . Bạn xem công thức Stewart https://vi.wikipedia...Định_lý_Stewart

[Bonjour]

4. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ với $AB<AC$,$BC=2+2\sqrt{3}$và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ bằng $1$.Tính $AB,AC$

5. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$,phân giác $AD=d,AB=c,AC=b$.C/m:

  $\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{\sqrt{2}}{d}$

Bài 4 . Đề sai do không có tam giác nào có cạnh lớn hơn đường kính đường tròn ngoại tiếp $d=2R=2$

Bài 5. Nhân 2 vế cho $d$ , hạ $DQ,DP$ vuông $AB,AC$ , để ý $\frac{AD}{QD}=\frac{AD}{PD}=\sqrt{2}$ rồi sử dụng Talet

[Brainytrick]

Bài 4 . Đề sai do không có tam giác nào có cạnh lớn hơn đường kính đường tròn ngoại tiếp $d=2R=2$

Bài 5. Nhân 2 vế cho $d$ , hạ $DQ,DP$ vuông $AB,AC$ , để ý $\frac{AD}{QD}=\frac{AD}{PD}=\sqrt{2}$ rồi sử dụng Talet

@bonjour Thế thì bài 4 chắc đánh sai đề rồi ((

[Bonjour]

Bài 2 chắc khó nhất 

bài 2 chỉ là đơn giản là công thức Stewart thôi 
P/s: Brainytrick spam là bị nhắc nhở đấy !

[Bonjour]

Hic,Bọn tớ chưa học nên chưa được áp dụng 

xem chứng minh công thức Stewart bằng Pythago !

[Brainytrick]

 

Bài 5. Nhân 2 vế cho $d$ , hạ $DQ,DP$ vuông $AB,AC$ , để ý $\frac{AD}{QD}=\frac{AD}{PD}=\sqrt{2}$ rồi sử dụng Talet

Sorry bạn nha nhưng bạn nói rõ hơn chỗ sử dụng Ta-lét được không?

[Bonjour]

Sorry bạn nha nhưng bạn nói rõ hơn chỗ sử dụng Ta-lét được không?

Chứng minh $\frac{DQ}{AC}+\frac{DP}{AB}=1$ do $\frac{DQ}{AC}=\frac{BD}{BC}$ và $\frac{DP}{AB}=\frac{CD}{BC}$