Cho $a,b,c> 0$ và $a+b+c=1$
Tìm max :
$D= \frac{ab}{\sqrt{2c+ab}}+\frac{bc}{\sqrt{2a+bc}}+\frac{ca}{\sqrt{2b+ca}}$
Tìm max $D= \frac{ab}{\sqrt{2c+ab}}+\frac{bc}{\sqrt{2a+bc}}+\frac{ca}{\sqrt{2b+ca}}$
Bắt đầu bởi ThienYet, 12-07-2015 - 13:46
#2
Đã gửi 12-07-2015 - 15:14
Dinh Xuan Hung
-
- Thành viên nổi bật 2016
-
- 1396 Bài viết
Thành viên nổi bật 2015
Cho $a,b,c> 0$ và $a+b+c=1$
Tìm max :
$D= \frac{ab}{\sqrt{2c+ab}}+\frac{bc}{\sqrt{2a+bc}}+\frac{ca}{\sqrt{2b+ca}}$
Theo mình phải là $a+b+c=2
$D=\sum \frac{ab}{\sqrt{ab+2c}}=\sum \frac{ab}{\sqrt{ab+c(a+b+c)}}=\sum \frac{ab}{\sqrt{(a+c)(b+c)}}\leq \sum \frac{ab}{2}\left ( \frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c} \right )=\sum \frac{1}{2}\left ( \frac{ab}{a+c}+\frac{ab}{b+c} \right )= \frac{1}{2}\left ( \sum \frac{a(b+c)}{b+c} \right )=1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 12-07-2015 - 15:19
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
