Chủ đề này có 8 trả lời

[abroad]

Cho tam giác ABC .M nằm trong tam giác .Gọi khoảng cách từ M đến 3 cạnh a,b,c của tam giác lần lượt là x,y,z .Tìm M để (x+y+z) đạt giá trị nhỏ nhất .

[hoang tuan anh]

bài này làm như sau

áp dụng bài toán trong 1 tam giác đường ca ứng với cạnh nhỏ hơn thì lớn hơn và ngược lại
từ M kẻ song song với AC
hạ đường cao từ B
bạn sẽ có kq M trùng B

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoang tuan anh: 25-04-2006 - 21:05

[sp_zero]

Dùng diện tích nhanh hơn:
G/s a b c
Nối AM,BM,CM
S(ABC)=S(AMB)+S(BMC)+S(CMA)=xa+yb+zc
cứ giải thế mà ra

[abroad]

hoang tuan anh :
"bạn sẽ có kq M trùng B" làm thế nào mà ra được cái này .
sp_zero
mình chả hiểu "cứ giải thế mà ra " là giải thế nào .
2 bạn nói rõ hơn được không ? Cảm ơn nhiều .

[hoang tuan anh]

thôi đc ,mình sẽ làm cặn kẽ ra vậy
bài giải như sau
trước tiên bạn chứng minh rằng trong 1 chiều cao ứng với cạch nhỏ hơn thì lớn hơn chiều cao ứng với cạch lớn hơn
điều này kô khó CM ,

rồi bạn chứng minh bài toán sau
cho ABC M BC.Tìm vị trí của M để khoảng cách từ M đến các cạnh của ABC là nhỏ nhất
bằng cách
giả sử AB<AC
từ M kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB ở D
từ B hạ vuông góc với AC ở K , BK MD ở B_{1}
nhận thấy đến đây tìm ngay đc min khi trùng B

xét bài toán của bạn
kẻ 1 đường thẳng song song với BC đi qua M tạm gọi là PQ
bài toán này đc đưa về bài toán trên nhận thấy khi M chạy trên PQ thì khoảng cách từ M đến BC kô đổi
ta hoàn toàn có thể giả sử AB<AC<BC như vậy đáp án là M trùng A
(M trùng B khi BC<AB<AC)

[riddle???]

sp zero có thể nói rõ cách của bạn đc không?Chớ nói vậy ai hỉu làm tiếp thế nào???

[abroad]

Mình đã làm được . Bài này mình thấy ko hay vì M cho nằm trong tam giác ,cuối cùng lại tìm được là tại đỉnh tam giác .

Cảm ơn hoang tuan anh nhiều .

[sp_zero]

Gọi P1 là x+y+z khi M trùng A (tương ứng là x1=ha,y1=0,z1=0)
P.a xa+yb+zc=S(ABC)=P1.a
P P1
Vậy P=P1 ( ABC đều) hoặc (M A)


***
1.Cách này hình như có lỗi ở dấu = thứ 2 của BĐT, Nếu ai thấy sai và sửa đc thì báo lại nhé.
2.Cách này cũng chả nhanh hơn cách của hoang tuan anh đâu, xin cáo lỗi.

[sp_zero]

Tìm thấy chỗ sai rồi:P=P1 chưa chắc M A
Phải phản chứng:
Xét M không trùng A thì P luôn lớn hơn P1( với ABC không đều)
Vậy Pmin=ha khi M A
(Với ABC đều thì P=P1 với mọi M)