Cho các số thực dương $a,b,c,x,y,z$ thỏa mãn điều kiện $a+x=b+y=c+z=1$ . Chứng minh rằng
$ (abc+xyz)(\frac{1}{ay}+\frac{1}{bz}+\frac{1}{cx}) \geq 3 $
$ (abc+xyz)(\frac{1}{ay}+\frac{1}{bz}+\frac{1}{cx}) \geq 3 $
Bắt đầu bởi Quoc Tuan Qbdh, 13-07-2015 - 03:16
#1
Đã gửi 13-07-2015 - 03:16
Quoc Tuan Qbdh
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1005 Bài viết
DragonBoy
#2
Đã gửi 08-08-2015 - 11:57
Dinh Xuan Hung
-
- Thành viên nổi bật 2016
-
- 1396 Bài viết
Thành viên nổi bật 2015
Cho các số thực dương $a,b,c,x,y,z$ thỏa mãn điều kiện $a+x=b+y=c+z=1$ . Chứng minh rằng
$ (abc+xyz)(\frac{1}{ay}+\frac{1}{bz}+\frac{1}{cx}) \geq 3 $
Áp dụng BĐT AM-GM nhưng ta phải khai triển trực tiếp BĐT này 
Phép trai khiển cho ta:
$$\frac{c}{y}+\frac{a}{z}+\frac{b}{x}+\frac{y}{c}+\frac{z}{a}+\frac{x}{b}-(a+b+c+x+y+z) \ge 3$$
Hay:
$$\left(\frac{c}{y}+\frac{y}{c} \right)+\left(\frac{a}{z}+\frac{z}{a} \right)+\left(\frac{b}{x}+\frac{x}{b} \right) \ge 6$$
Đến đây chắc bạn biết là AM-GM ở đâu rồi chứ
- Quoc Tuan Qbdh yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
