Cho các số thực dương $a,b,c,x,y,z$ thỏa mãn điều kiện $a+x=b+y=c+z=1$ . Chứng minh rằng
$ (abc+xyz)(\frac{1}{ay}+\frac{1}{bz}+\frac{1}{cx}) \geq 3 $
Cho các số thực dương $a,b,c,x,y,z$ thỏa mãn điều kiện $a+x=b+y=c+z=1$ . Chứng minh rằng
$ (abc+xyz)(\frac{1}{ay}+\frac{1}{bz}+\frac{1}{cx}) \geq 3 $
Cho các số thực dương $a,b,c,x,y,z$ thỏa mãn điều kiện $a+x=b+y=c+z=1$ . Chứng minh rằng
$ (abc+xyz)(\frac{1}{ay}+\frac{1}{bz}+\frac{1}{cx}) \geq 3 $
Áp dụng BĐT AM-GM nhưng ta phải khai triển trực tiếp BĐT này
Phép trai khiển cho ta:
$$\frac{c}{y}+\frac{a}{z}+\frac{b}{x}+\frac{y}{c}+\frac{z}{a}+\frac{x}{b}-(a+b+c+x+y+z) \ge 3$$
Hay:
$$\left(\frac{c}{y}+\frac{y}{c} \right)+\left(\frac{a}{z}+\frac{z}{a} \right)+\left(\frac{b}{x}+\frac{x}{b} \right) \ge 6$$
Đến đây chắc bạn biết là AM-GM ở đâu rồi chứ
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh