CMR $\frac{1}{\sqrt{x+3}}+\frac{1}{\sqrt{3x+1}} \leq \frac{2} {1+\sqrt{x}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi zzhanamjchjzz: 13-07-2015 - 12:53
CMR $\frac{1}{\sqrt{x+3}}+\frac{1}{\sqrt{3x+1}} \leq \frac{2} {1+\sqrt{x}}$
Bắt đầu bởi zzhanamjchjzz, 13-07-2015 - 11:33
#2
Đã gửi 13-07-2015 - 14:44
vda2000
-
- Thành viên
-
- 301 Bài viết
Sĩ quan
CMR $\frac{1}{\sqrt{x+3}}+\frac{1}{\sqrt{3x+1}} \leq \frac{2} {1+\sqrt{x}}$
Áp dụng bất đẳng thức: $Buniakovsky$, ta có:
$\frac{1}{\sqrt{x+3}}+\frac{1}{\sqrt{3x+1}}\leq\sqrt{2.(\frac{1}{x+3}+\frac{1}{3x+1})}$
Cần chứng minh: $\sqrt{2.(\frac{1}{x+3}+\frac{1}{3x+1})}\leq\frac{2}{1+\sqrt{x}}$
$\Leftrightarrow\frac{2x+2}{(3x+1)(x+3)}\leq\frac{1}{x+2\sqrt{x}+1}$
$\Leftrightarrow (x+1)^2+4x\geq 4\sqrt{x}(x+1)$ Luôn đúng theo bất đẳng thức $AM-GM$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 13-07-2015 - 14:53
- minhduc2000, zzhanamjchjzz, Nguyen Minh Hai và 2 người khác yêu thích
$\boxed{\textrm{Silence is the peak of contempt!}}$
If you see this, you will visit my facebook.....!
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
