Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$\frac{AB}{AE}+\frac{AD}{AF}=\frac{AC}{AO}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 162 trả lời

#41 Trainer Sky

Trainer Sky

    Lính mới

  • Thành viên
  • 9 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:thành phố Hồ Chí Minh
  • Sở thích:Tò mò

Đã gửi 15-05-2013 - 22:59

Các bạn giúp mình làm câu f) bài này với nhé, cám ơn các bạn rất nhiều ^^

 

 

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O;R) có AB<AC. Ba đường cao AD, BE, CF gặp nhau tại H.

a) CM: AEDB, FHDB nội tiếp.

b) CM: AF.AB = AH.AD = AE.AC

c) Vẽ tiếp tuyến xy tại A của (O). CM: xy // EF

d) Vẽ đường kính AK của (O). CM: AK vuông góc EF

e) EF cắt (O) tại M và N (F nằm giữa M và E). CM: AM = AN

f) CM: AH2 + BC2 không đổi

Để chứng mình k đổi bạn hay chứng mình nó = đoạn nào đó k đổi như R,R^2,....


                   Khi tôi thất bại trong công việc tôi lại nghĩ tới chú kiến bò trên tường cao và tự hỏi sao "sao nó có thể bò cao được vậy chứ?". Câu trả lời là chú kiến kiên trì bò từ vị trí thấp nhất của tường cho đến khi lên đến đỉnh cao nhất. Và rồi, tôi làm lại công việc một lần nữa cho đến khi thành công và hơn nữa.

                                                                                                                                                  F5BF70A65F4244895D92473ABBD87055.png

 

                                                                

 

                                                          


#42 vipmath9x

vipmath9x

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 51 Bài viết

Đã gửi 19-05-2013 - 16:07

cho $\Delta ABC$ các điểm D,E,F tương ứng nằm trên BC,AC,AB sao cho $\widehat{AFE}=\widehat{BFD},\widehat{BDF}=\widehat{CDE},\widehat{CED}=\widehat{AEF}. CMR:\widehat{BDF}=\widehat{BAC}$



#43 hoclamtoan

hoclamtoan

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 274 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 20-05-2013 - 13:32



Mình có bài này mún nhờ các bạn giải giúp khó câu cuối quá :( Mình cám ơn các bạn nhìu :D

 

 

d) cho biết OM=2R và điểm 1 nằm trên cung nhỏ AB của (O;R). Tính tổng khoảng cách từ 1 đến ba cạnh của tam giác MAB theo R

 

H.JPG

d) OM = 2R $\Rightarrow \Delta MAB$ đều $\Rightarrow MA=MB=AB=R\sqrt{3};S_{MAB}=\frac{3R^{2}\sqrt{3}}{4}$

$S_{IAB}+S_{IAM}+S_{IBM}=S_{MAB}\Leftrightarrow IP.AB+IQ.AM+IJ.BM=2.\frac{3R^{2}\sqrt{3}}{4}$

$\Leftrightarrow (IP+IQ+IJ)R\sqrt{3}=\frac{3R^{2}\sqrt{3}}{2}\Leftrightarrow IP+IQ+IJ=\frac{3R}{2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoclamtoan: 20-05-2013 - 20:30


#44 colongchong

colongchong

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 23 Bài viết

Đã gửi 20-05-2013 - 15:01

Giải giùm mình câu c) và câu d) bài này nha các bạn, cám ơn mọi người nhiều 

 

 

Tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) có AB > AC. Vẽ dây AD vuông góc với BC tại K. Gọi H là điểm đối xứng với D qua BC, T là giao điểm của BH và AC.

a) cm: H thuộc AD; KHTC nội tiếp và H là trực tâm tam giác ABC.

b) Kẻ đường kính AOE. Định dạng tứ giác BCDE và BHCE

c) Gọi M,N là trung điểm của BC, AH. cm: đường tròn ngoại tiếp tam giác DMN luôn đi qua một điểm cố định khi tam giác ABC thay đổi.

d) cm: KA2 + KB2 + KC2 + KD2 = AH2 + BC2



#45 hoibai

hoibai

    Lính mới

  • Thành viên
  • 9 Bài viết

Đã gửi 25-05-2013 - 22:58

cho tam giác ABC có 3 góc nhon và AD, BE, CF đồng quy tại M tìm M để SDEF đạt GTLN



#46 letankhang

letankhang

    $\sqrt{MF}'s$ $member$

  • Thành viên
  • 1079 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\sqrt{MF}$
  • Sở thích:$Maths$

Đã gửi 02-06-2013 - 13:21

Cho hình vuông $ABCD$ có đường thẳng $d$ di động luôn cắt $AD; BC$ lần lượt tại $E;F$. Chứng minh rằng: nếu đường thẳng $d$ di động thì tổng bình phương của các khoảng cách từ $A;B;C;D$ tới  đường thẳng $d$ là 1 hằng số


        :oto:   :nav:  :wub:  $\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $  :wub:   :nav:  :oto:            

  $\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$

 

 


#47 Hung Ton

Hung Ton

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 27 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chín hát, Văn Lang, Việt Trì, Phú Thọ
  • Sở thích:HH,RM,TWD,FM,TTT,TBHTB,blabla

Đã gửi 04-06-2013 - 21:08

cho tam giác ABC có 3 góc nhon và AD, BE, CF đồng quy tại M tìm M để SDEF đạt GTLN

 

8d415cc31121c74b9988ba538cb05baa_5608810

Ta dễ dàng cm được $\frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\frac{AE.AF}{AB.AC}$ (Từ E;C hạ vuông góc xuống AB xong dùng Thales)

Do đó, hoàn toàn tương tự có

$\frac{S_{AEF}.S_{BFD}.S_{DEC}}{ (S_{ABC})^{3}}$

$=\frac{AE.AF.BF.BD.DC.EC}{(AB.BC.AC)^{2}}$

$\leq\frac{(\frac{AE+EC}{2})^{2}.(\frac{AF+BF}{2})^{2}.(\frac{BD+DC}{2})^{2}}{(AB.BC.CA)^{2}}$

$=\frac{1}{64}$ ( Bất đẳng thức $ab\leq(\frac{a+b}{2})^{2}$ với a; b là số ko âm)

Do đó 3 tam giác AEF; BFD; DEC có diện tích nhỏ hơn hoặc bằng $S_{ABC}$\4

Do đó $S_{DEF}\geq\frac{S_{ABC}}{4}$

Dấu "=" xảy ra <=> E;F;D là trung điểm AC;AB;CB


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hung Ton: 04-06-2013 - 21:14

:oto:  @};-  :ph34r:    :wub:   :huh:Ù :icon10:    :icon4:  G   :biggrin: T :blink: O  :angry:  N   <_<  :ph34r:  %%- :ukliam2:


#48 katherinpham

katherinpham

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 16 Bài viết

Đã gửi 09-06-2013 - 13:16

bài 1:

cho ΔABC nhọn; M thuộc BC ; trung trực của BM, CM lần lượt cắt AB, AC ở P và Q 

c/m: đường thẳng đi qua m và vuông góc vs PQ luôn đi qua 1 điểm cố định khi M di chuyển trên BC

 

Bài 2:

Cho đường tròn tâm O dây AB cố định 

M thuộc cung AB nhỏ

K là trung điểm đoạn MB

KP vuông góc vs AM, P thuộc AM

c/m: khi M chuyển động trên cung AB thì KP luôn đi qua 1 điểm cố định

 

Bài 3:

cho xOyˆ nhọn 

C cố định trên Ox 

A thuộc Cx , B thuộc Oy sao cho OB=AC

trung trực OcC cắt đường tròn ngoại tiếp AOB ở M (M không thuộc cung ABO)

MC cắt đường tròn tại D

 a) so sánh OB, AD

 b) c/m ΔAMB cân

 c) AB chuyển đọng trên Ox, Oy và OB=AC thì đường thẳng qua trọng tâm của tam giác AOB và vuông góc vs AB luôn đi qua 1 điểm cố định



#49 hoibai

hoibai

    Lính mới

  • Thành viên
  • 9 Bài viết

Đã gửi 11-06-2013 - 21:59

cho hình vuông ABCD trên AB lấy E sao cho \widehat{ADE}=    15^{\circ}   ,CB lấy F sao cho \widehat{CDF}= 15^{\circ}, K trung điểm DF, M giao điểm EF và KB N giao điểm CK và DF

CM 1/AK song song với MN

      2/AC,KF,MN đồng quy

 



#50 nk0kckungtjnh

nk0kckungtjnh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 254 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Tôn Quang Phiệt - Đồng Văn- Thanh Chương- Nghệ An
  • Sở thích:Làm Toán

Đã gửi 14-06-2013 - 13:39

cho hình vuông ABCD trên AB lấy E sao cho \widehat{ADE}=    15^{\circ}   ,CB lấy F sao cho \widehat{CDF}= 15^{\circ}, K trung điểm DF, M giao điểm EF và KB N giao điểm CK và DF

CM 1/AK song song với MN

      2/AC,KF,MN đồng quy

Sai đề bạn nhé!! 


             Hãy Đánh Bại Những Gì Yếu Đuối Để Biết Rằng


         Nỗ Lực Hơn Hẳn Tài Năng

- Nhân Chính -

 


#51 hoibai

hoibai

    Lính mới

  • Thành viên
  • 9 Bài viết

Đã gửi 28-06-2013 - 01:05

cho tam giác ABC nhọn có AB<AC 2 đường cao BD và CE.Vẽ(B,BD) cắt CE tại K. Qua D vẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt BA taị M,Ec tại I

CM. CE.IK=CK.EK



#52 tranxuandat

tranxuandat

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 13 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:K48 THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Hollywood Undead

Đã gửi 01-07-2013 - 15:40

  • Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn tâm (O) có độ dài cạnh bằng a. Điểm M di động trên cung nhỏ BC. Các đường thẳng CM và AB kéo dài cắt nhau tại P; các đường thằng BM và AC kéo dài cắt nhau tại Q.
  • 1.Chứng minh rằng các tam giác BQC và PCB đồng dạng và tích BP.CQ không đổi khi M di chuyển trên cung nhỏ BC
  • 2.Chứng minh rằng đường thẳng BC là tiếp tuyến chung của đường tròn ngoại tiếp các tam giác BMP và CMQ
  • 3.Xác định vị trí điểm M trên cung nhỏ BC để diện tích tam giác PMQ là lớn nhất

Mọi người xem hộ mình bài này.



#53 dotandung

dotandung

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 40 Bài viết

Đã gửi 08-07-2013 - 15:20

Cho em hỏi một bài hình 9 có được không ạ?

Đề bài là:

Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ nửa đường tròn tâm I đường kính AO. Dây AC của đường tròn tâm O cắt đường trọng tâm I tại Đ.Xác định vị trí của C trên đường tròn tâm O sao cho tiếp tuyến tại D của đường tròn tâm I đi qua B

Thứ 7 em phải nộp mong mọi người trả lời sớm hộ em cái

Thanhks  :lol:



#54 Best Friend

Best Friend

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 99 Bài viết

Đã gửi 10-07-2013 - 16:40

Cho tứ giác $ABCD$. Cmr : $S_{ABCD}\leq \frac{1}{8}(CA+BD)^{2}$


Best Friend   :wub:  :wub:  :wub:  :wub:


#55 lethanhson2703

lethanhson2703

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 292 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Trường THCS Sông Lô, Sông Lô, Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Math!!

Đã gửi 11-07-2013 - 09:24

Ai giúp mình nhanh bài này với.thứ sáu mình phải nọp ùi.

a. Cho $\Delta A B C$ có AC>AB. các điểm D và E theo thứ tự di chuyển trên các canh AB và AC sao cho BD=CE.

CMR: các đường trực  của DE luôn đi qua một điểm cố định/

b. Như câu a, nhưng D thuộc cạnh Ab con E thuộc tia đối của CA


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lethanhson2703: 11-07-2013 - 09:25


#56 datcoi961999

datcoi961999

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 263 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:một chiến thắng đầy gian nan và vất vả trước hàng triệu đối thủ...
  • Sở thích:Sở là đứa nào mà lại hỏi tui!!!

Đã gửi 14-07-2013 - 15:22

em có vài bài này

1)cho hình chữ nhật ABCD có AD=9 cm .

Khoảng cách từ A đến BD là 7,2 cm.Tính diện tích ABCD.

2)cho tam giác ABC cân A có các đường cao AH, BK.

CMR  $$\frac{1}{BK^2}-\frac{1}{BC^2}=\frac{1}{4AH^2}$$


                 :dislike    :off: ZION   :off:  :like                                                                                     98efb2f1bfc2432fa006b3d7d9f1f655.0.gif

                                                    


#57 Yagami Raito

Yagami Raito

    Master Tetsuya

  • Thành viên
  • 1333 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:$\mathbb{THPT Chuyên Phan Bội Châu}$ $\\$

Đã gửi 14-07-2013 - 15:46



 

2)cho tam giác ABC cân A có các đường cao AH, BK.

CMR  $$\frac{1}{BK^2}-\frac{1}{BC^2}=\frac{1}{4AH^2}$$

Cách 1:

56799611.2.jpg

 

Ta có: $\frac{1}{BK^2}=\frac{1}{BP^2}+\frac{1}{BC^2}$

Ta cần chứng minh $\frac{1}{BC^2}=\frac{1}{4AH^2}$ (Đúng do $AH=\frac{1}{2}BP$ )

 

$\Rightarrow \frac{1}{BK^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{4AH^2}$

 

Cách 2

 

Ta cần chứng minh $\frac{BK^2}{BC^2}+\frac{BK^2}{4AH^2}=1$

Ta có tam giác $AHC$ đồng dạng với $BKC$ (g.g)

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{BK}{BC}=\frac{AH}{AC} & & \\ \frac{BK}{AH}=\frac{BC}{AC} & & \end{matrix}\right.$

 

$\Rightarrow (\frac{BK}{BC})^2+(\frac{BK}{2AH})^2=(\frac{AH}{AC})^2+(\frac{BC}{2AC})^2=\frac{AH^2+HC^2}{AC^2}=1$

Ta có ĐPCM

 

Cách 3: Gọi $I$ là trung điểm $KC$ 

Xét tam gáic vuông $AHC$ ta có :

$\frac{1}{HI^2}=\frac{1}{HA^2}+\frac{1}{HC^2}(1)$

$HI$ là đường trung bình tam giác $CBK$ nên $HI=\frac{BK}{2}(2)$

$HC=\frac{BC}{2}(3)$

Từ $(1),(2),(3)$ suy  ra 

$\frac{1}{\frac{BK^2}{4}}=\frac{1}{\frac{BC^2}{4}}+\frac{1}{HA^2}\Rightarrow \frac{1}{BK^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{4AH^2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrunghieua: 14-07-2013 - 15:47

:nav: Học gõ công thức toán học tại đây

:nav: Hướng dẫn đặt tiêu đề tại đây

:nav: Hướng dẫn Vẽ hình trên diễn đàn toán tại đây

--------------------------------------------------------------

 


#58 NgADg

NgADg

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 116 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:CTK11, CQT, Bình Phước

Đã gửi 14-07-2013 - 18:27

Cho tứ giác $ABCD$. Cmr : $S_{ABCD}\leq \frac{1}{8}(CA+BD)^{2}$

Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC, BD

Ta có : $$S_{ABCD}=S_{AOB}+S_{BOC}+S_{COD}+S_{DOA}$$

$$S_{AOB}\leq \frac{1}{2}AO.OB$$

$$S_{BOC}\leq \frac{1}{2}OB.OC$$ 

$$S_{COD}\leq \frac{1}{2}OC.OD$$ 

$$S_{DOA}\leq \frac{1}{2}OD.OA$$ 

$$\Rightarrow S_{ABCD}\leq \frac{1}{2}AC.BD\leq\frac{1}{2}\frac{(AC+BD)^2}{4}=\frac{(AC+BD)^2}{8}$$

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow$AC= BD và AC vuông góc với BD


  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:   Tự hào là member CQT :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  

 
Trên con đường thành công , không có bước chân của kẻ lười biếng


#59 LukaTTK

LukaTTK

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 19 Bài viết

Đã gửi 16-07-2013 - 07:25

Cho em hỏi bài này:  Dường tròn tâm O nội tiếp tam giác tiếp xúc AB tại D. Tính số đo góc C biết $AC\times BC = 2\times AD\times BD$



#60 tuanlinh2013

tuanlinh2013

    Lính mới

  • Thành viên
  • 8 Bài viết

Đã gửi 16-07-2013 - 14:47

Bài 9: Cho (O,AB), điểm C nằm trên đường tròn sao cho OC vuông góc với AB. M là một điểm trên cung nhỏ BC. MB cắt AC tại H, từ H kẻ HK vuông góc với AB tại K. Trên đoạn thẳng MB lấy điểm E sao cho BE = AM. Gọi d là tiếp tuyến tại A của đường tròn, P thuộc d sao cho PA.MB = BO.AM. Chứng minh BP đi qua trung điểm của HK.






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh