Chủ đề này có 162 trả lời

[minh8x]

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC. Kẻ DH vuông góc với BE (H thuộc BE). Gọi K là giao điểm của CH và AB. CMR: AK = 3BK

P/S: Chưa học Talet các bác nhé

[vklinh2001]

Các bạn giúp mình bài này nhé:

Cho điểm O nằm trong tam giác đều ABC. Vẽ OA' vuông góc với BC, OB' vuông góc với CA, OC' vuông góc với AB. CMR: AC'+BA'+CB' có độ dài không đổi.
P/s: Bạn nào làm được bài này giúp mình nhé, mình đang cần gấp lắm!

[nhatsmrt]

Các bạn giúp mình bài này nhé: Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC

a) Xác định vị trí điểm D để đường tròn nội tiếp hai tam giác ABD và ACD bằng nhau (tức là có bán kính bằng nhau)

b) Khi đó, hãy chứng minh rằng đường tròn bàng tiếp hai tam giác ABD và ACD cũng bằng nhau

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhatsmrt: 10-02-2014 - 21:23

[nhatsmrt]

Sorry, mạng lag nên mình post bài bị trùng. Mod xóa bài này dùm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhatsmrt: 10-02-2014 - 21:24

[LeHuyen]

Giải hộ mình bài toán này với 

Cho góc vuông xAy. Trên tia Ax lấy một điểm B cố định, trên tia Ay lấy điểm C di động. Vẽ đường tròn (O) nội tiếp tâm giác ABC, tiếp cúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D,E,F. Hai đường thẳng DE và OA cắt nhau tại G.

a. Chứng minh rằng 5 điểm O,D,G,B,F cùng nằm trên một đường tròn .

b. Đường DE luôn đi qua một điểm cố định.

 

[upinmie]

Bài 1: Cho $\Delta ABC$ cân tại A. Qua A kẻ đường thẳng d song song với BC. Trên đó lấy điểm D khác A. CMR chu vi $\Delta DBC > \Delta ABC$

Bài 2: Goi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB của $\Delta ABC$. Giả sử một trong các cạnh DE, EF, DF dài hơn các cạnh AD, BE, CF. CMR $\Delta ABC$ phải là tam giác có một góc tù

[dotandung]

Cho $\Delta$$AED$, B,C thuộc AD,AE . BE cắt CD ở F.G,H,I lần lượt là trung điểm của AF,BC,DE. Chứng minh $G,H,I$ thẳng hàng

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dotandung: 17-02-2014 - 14:29

[lethanhson2703]

HINH5.CPOY.png Cho $\Delta$$AEF$, B,C thuộc AD,AE .G,H,I lần lượt là trung điểm của AF,BC,DE. Chứng minh $G,H,I$ thẳng hàng

Sai đề rồi bạn ơi

[Trang Luong]

1.Cho tam giác $ABC$, $M$ thuộc miền trong tam giác.Các đường $AM,BM,CM$ lần lượt cắt $BC,AC,AB$  tại $D,E,F$

Tìm GTNN của $P= \sqrt{\frac{AM}{DM}}+ \sqrt{\frac{MC}{MF}}+\sqrt{\frac{BM}{ME}}$
2.Cho $A,B,C$ nằm trên đường thẳng $xy$. Vẽ $(O)$ đi qua $B,C$ .Từ $A$ vẽ 2 tiếp tuyến $AM,AN$. Gọi $E,F$ là trung điểm của $BC,MN$ . Đường $ME$ cắt đường tròn $(O)$ tại $I$.

CM: a) $IN//AB$
b) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $OEF$ nằm trên đường cố định khi $O$ thay đổi

[dotandung]

Sai đề rồi bạn ơi

sai cái gì

[upinmie]

Cho $\Delta ABC$ (AB=AC). Từ điểm M bất kì thuộc cạnh BC dựng đường thẳng vuông góc với BC, cắt đường thẳng AB, AC lần lượt tại P, Q. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của PB, QC. Đường thẳng chứa đường cao AH của $\Delta ABC$ cắt đường thẳng MD tại I. CMR khi M chuyển động trên cạnh BC thì đường trung trực của DE luôn đi qua 1 điểm cố định.

[chieckhantiennu]

sai cái gì

Không hiểu D từ đâu xuất hiện ra.

[Nguyen Huy Hoang]

Bài 1:Cho tam giác ABC nhọn. AH vuông góc BC. M, N đối xứng với H qua AB, AC.

CMR:

a) A,M,B,H cùng thuộc 1 đường tròn

b) AM=AH=AN

c) Gọi giao điểm của MN với AB, AC là F và E. CMR E thuộc đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMBH

d) AH, BE, CF đồng qui

 

Bài 2:Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng xy nằm ngoài đường tròn. Từ M thuộc xy kẻ 2 tiếp tuyến MP và MQ tới đường tròn. Từ O hạ OH vuông góc với xy. Dây PQ cắt OH ở I và cắt OM ở K.

CMR:

a) M,P,H,Q,O cùng thuộc 1 đường tròn

b) OI.OH=OK.OM=R²

c) Khi M thay đổi vị trí thì điểm I luôn cố định

d)Tìm trên xy 1 điểm A và trên đường tròn 1 điểm B sao cho độ dài AB nhỏ nhất

[HungNT]

 

Giải hộ mình bài toán này với 

Cho góc vuông xAy. Trên tia Ax lấy một điểm B cố định, trên tia Ay lấy điểm C di động. Vẽ đường tròn (O) nội tiếp tâm giác ABC, tiếp cúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D,E,F. Hai đường thẳng DE và OA cắt nhau tại G.

a. Chứng minh rằng 5 điểm O,D,G,B,F cùng nằm trên một đường tròn .

b. Đường DE luôn đi qua một điểm cố định.

 

Giải:

a/ BFOD có $\widehat{BFO}+\widehat{BDO}=90^{\circ}+90^{\circ}=180^{\circ}$$\Rightarrow$ BFOD nội tiếp (1)

ta có $\widehat{AGE}=180^{\circ}-\widehat{GEA}-\frac{\widehat{A}}{2} =\widehat{DEC}-\frac{\widehat{A}}{2}=\frac{180^{\circ}-\widehat{C}}{2}-\frac{\widehat{A}}{2}=\frac{\widehat{B}}{2}=\widehat{DBO}$

$\Rightarrow$ BDGO nội tiếp (2)

(1),(2) $\Rightarrow$ B,D,G,O,F cùng thuộc 1 đường tròn

b/ ko bik làm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HungNT: 16-03-2014 - 12:15

[habangbn]

cho tam giác cân ABC đỉnh A,đường cao AH.Gọi D,E lần lượt là trung điểm của AB và AC,O là giao điểm các đường trung trực của tam giác ABC.G và E tương ứng là trọng tâm của các tam giác ABC và ACD.Từ G kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại I.
a, CM : $\frac{GH}{AD}=\frac{HI}{DO}$
b, CM: OE vuông góc với CD

[habangbn]

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và M là một điểm thuộc miền trong tam giác ABC.Gọi H;K;I lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên BC;AC;AB.Xác định vị trí của M để $AI^2 + BI^2 + CK^2$ nhỏ nhất

[HungNT]

cho tam giác cân ABC đỉnh A,đường cao AH.Gọi D,E lần lượt là trung điểm của AB và AC,O là giao điểm các đường trung trực của tam giác ABC.G và E tương ứng là trọng tâm của các tam giác ABC và ACD.Từ G kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại I.
a, CM : $\frac{GH}{AD}=\frac{HI}{DO}$
b, CM: OE vuông góc với CD

a/ Ta có $\widehat{GIH}=\widehat{ACH}$ (vì GI//AC)

mà $\widehat{ACH}=\widehat{AOD}$ do cùng phụ với $\frac{\widehat{A}}{2}$

$\Rightarrow \widehat{GIH}=\widehat{AOD}$$\Rightarrow \Delta ADO\sim \Delta GHI (g.g)$

$\Rightarrow \frac{GH}{AD}=\frac{HI}{DO}$

b/ Gọi F là trọng tâm$\Delta ACD$ (E bị trùng rồi) và K là trung điềm AD

 Ta có $\frac{FC}{KC}=\frac{GC}{DC}=\frac{2}{3}$ (tính chất đường trung tuyến)

$\Rightarrow$ FG//AD mà DO vuông góc  AD $\Rightarrow$ DO vuông góc FG (1)

Lại có DE//AC (đtrung bình)$\Rightarrow$DF//AC$\Rightarrow$DF vuông góc OG (2)

Từ (1),(2) $\Rightarrow$ O là trực tâm $\Delta DGF$ $\Rightarrow$ OF vuông góc DG

(hình vẽ đã đc đơn giản hoá)

[backieuphong]

Cho tam giác ABC cố định. D, E, F thuộc AB, AC, BC. Xác định vị trí điểm  D, E, F để chu vi tam giác DEF có giá trị nhỏ nhất

[thaothuyetminh]

Góp 1 bài ...

$Cho  \Delta ABC  nội  tiếp  (O). Phân  giác  trong  góc  A  cắt  BC  tạ i  A1, cắt  (O)  tại  A2 . Tương  tự , phân  giác  trong  góc  B, C  lần  lượt  cắt  AC, (O)  và  AB, (O)  tạ i  B1, B2  và  C1, C2 . CMR:  \frac{A1.A2}{A2.B + A2.C} + \frac{B1.B2}{B2.C + B2.A} + \frac{C1.C2}{C2.A + C2.B}  \geq \frac{3}{4}$

[backieuphong]

Cho DABC. Đường tròn đường kính AB cắt AC tại P và cắt BC tại Q. Tiếp tuyến tại A và Q cắt nhau tại R, tiếp tuyến tại B và P cắt nhau tại S

Chứng minh R,C,S thẳng hàng