Chủ đề này có 3 trả lời

[hoilamgi]

cho a,b,c khác 0 thỏa mãn:$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0$

tính E=$\frac{a^{2}b^{2}c^{2}}{a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}-a^{2}c^{2}}+\frac{a^{2}b^{2}c^{2}}{-a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+a^{2}c^{2}}+ \frac{a^{2}b^{2}c^{2}}{a^{2}b^{2}-b^{2}c^{2}+a^{2}c^{2}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoanglong2k: 13-07-2015 - 21:42

[Bonjour]

Từ điều kiện :

                  $\Rightarrow \sum a^2b^2=-2abc(a+b+c)$

Suy ra:          $E=a^2b^2c^2\sum \frac{1}{a^2b^2+c^2a^2+b^2c^2-2a^2c^2}=a^2b^2c^2\sum \frac{1}{-2ac(ab+b^2+bc+ac)}$

                      $=\frac{a^2b^2c^2}{-2}\sum \frac{1}{ac(a+b)(b+c)}=\frac{a^2b^2c^2}{-2}. \frac{2(ab+ca+bc)}{abc(a+b)(b+c)(a+c)}=0$

[Truong Gia Bao]

cho a,b,c khác 0 thỏa mãn:$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0$

tính E=$\frac{a^{2}b^{2}c^{2}}{a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}-a^{2}c^{2}}+\frac{a^{2}b^{2}c^{2}}{-a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+a^{2}c^{2}}+ \frac{a^{2}b^{2}c^{2}}{a^{2}b^{2}-b^{2}c^{2}+a^{2}c^{2}}$

Vì $a,b,c$ khác 0 nên $E=\sum \frac{1}{\frac{1}{c^2}+\frac{1}{a^2}-\frac{1}{b^2}}$

Đặt $\frac{1}{a}=x; \frac{1}{b}=y; \frac{1}{c}=z\rightarrow x+y+z=0\Rightarrow x^2+y^2+z^2=-2(xy+yz+xz)=x^2+z^2-y^2=-2(x+y)(z+y)\rightarrow E=\sum \frac{1}{x^2+z^2-y^2}=-(\sum \frac{1}{(x+y)(y+z)})=-\frac{2(x+y+z)}{(x+y)(y+z)(x+z)}=0$

Cần chú ý: Cách đặt tiêu đề đúng quy định

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Truong Gia Bao: 13-07-2015 - 20:32

[HoangVienDuy]

cho a,b,c khác 0 thỏa mãn:$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0$

tính E=$\frac{a^{2}b^{2}c^{2}}{a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}-a^{2}c^{2}}+\frac{a^{2}b^{2}c^{2}}{-a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+a^{2}c^{2}}+ \frac{a^{2}b^{2}c^{2}}{a^{2}b^{2}-b^{2}c^{2}+a^{2}c^{2}}$

cách khác ngắn hơn 

ta có: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=-\frac{1}{c}\Leftrightarrow \frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}-\frac{1}{c^{2}}=-\frac{2}{ab}$

ta còn có: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\Leftrightarrow ab+bc+ca=0$ (do a,b,c khác 0)

nên E=$\sum \frac{1}{\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}-\frac{1}{c^{2}}}=-\frac{ab+bc+ca}{2}=0$