Đến nội dung

Hình ảnh

$\frac{(1-x)(1-xy)}{(1+x)^2(1+y)^2}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 8 trả lời

#1
pcfamily

pcfamily

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 212 Bài viết
Cho x,y không âm, tìm GTNN của:
$\frac{(1-x)(1-xy)}{(1+x)^2(1+y)^2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pcfamily: 13-07-2015 - 21:05


#2
Quoc Tuan Qbdh

Quoc Tuan Qbdh

    DragonBoy

  • Điều hành viên THCS
  • 1005 Bài viết

Cho x,y,z không âm, tìm GTNN của:
$\frac{(1-x)(1-xy)}{(1+x)^2(1+y)^2}$

$z$ ở đâu bạn



#3
pcfamily

pcfamily

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 212 Bài viết

$z$ ở đâu bạn


Mình gõ nhầm đó, giải giúp mình nha :D

#4
vda2000

vda2000

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 301 Bài viết

Cho x,y không âm, tìm GTNN của:
$A=\frac{(1-x)(1-xy)}{(1+x)^2(1+y)^2}$

Ta dự đoán $Min=\frac{-1}{8}$ (Tại đây :D)

Ta sẽ chứng minh: $A\geq\frac{-1}{8}$

$\Leftrightarrow (1-x)(1-xy)+\frac{1}{8}((1+x)^2(1+y)^2)\geq 0$

Rút gọn lại ta được bất đẳng thức tương đương:

$9 - 6 x + x^2 + 2 y - 4 x y + 10 x^2 y + y^2 + 2 x y^2 + x^2 y^2\geq 0$

$\Leftrightarrow (x^2-6x+9)+(10x^2y-4xy+2y)+y^2+2xy^2+x^2y^2\geq 0$

$\Leftrightarrow  (x-3)^2+y(10x^2-4x+2)+y^2(1+2x+x^2)\geq 0$

$\Leftrightarrow  (x-3)^2+y[(2x-1)^2+6x^2+1]+(x+1)^2.y^2\geq 0$ 


$\boxed{\textrm{Silence is the peak of contempt!}}$

If you see this, you will visit my facebook.....!


#5
Hoang Nhat Tuan

Hoang Nhat Tuan

    Hỏa Long

  • Thành viên
  • 974 Bài viết

Ta dự đoán $Min=\frac{-1}{8}$ (Tại đây :D)

Ta sẽ chứng minh: $A\geq\frac{-1}{8}$

$\Leftrightarrow (1-x)(1-xy)+\frac{1}{8}((1+x)^2(1+y)^2)\geq 0$

Rút gọn lại ta được bất đẳng thức tương đương:

$9 - 6 x + x^2 + 2 y - 4 x y + 10 x^2 y + y^2 + 2 x y^2 + x^2 y^2\geq 0$

$\Leftrightarrow (x^2-6x+9)+(10x^2y-4xy+2y)+y^2+2xy^2+x^2y^2\geq 0$

$\Leftrightarrow  (x-3)^2+y(10x^2-4x+2)+y^2(1+2x+x^2)\geq 0$

$\Leftrightarrow  (x-3)^2+y[(2x-1)^2+6x^2+1]+(x+1)^2.y^2\geq 0$ 

Mình cũng thử dùng wolfram thử thì thấy nó hiện ra min là $ \frac{-1}{108}$ tại $x=\frac{1}{2};y=5$

Sau một hồi biến đổi tương đương không ra cộng thêm việc thử lại với $x=3$  và $y=0$ thì cũng tìm ra được min giống bạn

Bài này có cách khác không cần dùng wolfram không nhỉ :D


Ngài có thể trói cơ thể tôi, buộc tay tôi, điều khiển hành động của tôi: ngài mạnh nhất, và xã hội cho ngài thêm quyền lực; nhưng với ý chí của tôi, thưa ngài, ngài không thể làm gì được.

#6
vda2000

vda2000

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 301 Bài viết

Mình cũng thử dùng wolfram thử thì thấy nó hiện ra min là $ \frac{-1}{108}$ tại $x=\frac{1}{2};y=5$

Sau một hồi biến đổi tương đương không ra cộng thêm việc thử lại với $x=3$  và $y=0$ thì cũng tìm ra được min giống bạn

Bài này có cách khác không cần dùng wolfram không nhỉ :D

Kiểu gì chả có nhưng dấu "=" xảy ra rất khó đoán và tận dụng để đánh giá :3


$\boxed{\textrm{Silence is the peak of contempt!}}$

If you see this, you will visit my facebook.....!


#7
Lam Ba Thinh

Lam Ba Thinh

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 86 Bài viết

Ta dự đoán $Min=\frac{-1}{8}$ (Tại đây :D)

Ta sẽ chứng minh: $A\geq\frac{-1}{8}$

$\Leftrightarrow (1-x)(1-xy)+\frac{1}{8}((1+x)^2(1+y)^2)\geq 0$

Rút gọn lại ta được bất đẳng thức tương đương:

$9 - 6 x + x^2 + 2 y - 4 x y + 10 x^2 y + y^2 + 2 x y^2 + x^2 y^2\geq 0$

$\Leftrightarrow (x^2-6x+9)+(10x^2y-4xy+2y)+y^2+2xy^2+x^2y^2\geq 0$

$\Leftrightarrow  (x-3)^2+y(10x^2-4x+2)+y^2(1+2x+x^2)\geq 0$

$\Leftrightarrow  (x-3)^2+y[(2x-1)^2+6x^2+1]+(x+1)^2.y^2\geq 0$ 

Wolframalpha dùng sao vậy bạn?



#8
vda2000

vda2000

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 301 Bài viết

Wolframalpha dùng sao vậy bạn?

Em nên xưng là "EM" :D

Em cũng biết ít ít thôi

Một số lệnh em biết, em xin lấy ví dụ cho dễ hiểu

Khai triển: expand (x-1)(x-3), máy sẽ hiện: x^2-4x+3

Phân tích đa thức thành nhân tử: factor x^2-4x+3, máy sẽ hiện: (x-1)(x-3)

Tìm cực trị: 

min x^2

max -x^2

Nếu tìm cực trị thêm điều kiên như: min x^2 with x>=1

hoặc có thể thay là min x^2 domain x>=1

em biết thế thôi :3


$\boxed{\textrm{Silence is the peak of contempt!}}$

If you see this, you will visit my facebook.....!


#9
pcfamily

pcfamily

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 212 Bài viết

Em nên xưng là "EM" :D
Em cũng biết ít ít thôi
Một số lệnh em biết, em xin lấy ví dụ cho dễ hiểu
Khai triển: expand (x-1)(x-3), máy sẽ hiện: x^2-4x+3
Phân tích đa thức thành nhân tử: factor x^2-4x+3, máy sẽ hiện: (x-1)(x-3)
Tìm cực trị: 
min x^2
max -x^2
Nếu tìm cực trị thêm điều kiên như: min x^2 with x>=1
hoặc có thể thay là min x^2 domain x>=1
em biết thế thôi :3

Sao mình không tra ra được min =-1/8 nhỉ (nó ra -1/108)




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh