$\frac{(1-x)(1-xy)}{(1+x)^2(1+y)^2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pcfamily: 13-07-2015 - 21:05
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pcfamily: 13-07-2015 - 21:05
Cho x,y,z không âm, tìm GTNN của:
$\frac{(1-x)(1-xy)}{(1+x)^2(1+y)^2}$
$z$ ở đâu bạn
$z$ ở đâu bạn
Cho x,y không âm, tìm GTNN của:
$A=\frac{(1-x)(1-xy)}{(1+x)^2(1+y)^2}$
Ta dự đoán $Min=\frac{-1}{8}$ (Tại đây )
Ta sẽ chứng minh: $A\geq\frac{-1}{8}$
$\Leftrightarrow (1-x)(1-xy)+\frac{1}{8}((1+x)^2(1+y)^2)\geq 0$
Rút gọn lại ta được bất đẳng thức tương đương:
$9 - 6 x + x^2 + 2 y - 4 x y + 10 x^2 y + y^2 + 2 x y^2 + x^2 y^2\geq 0$
$\Leftrightarrow (x^2-6x+9)+(10x^2y-4xy+2y)+y^2+2xy^2+x^2y^2\geq 0$
$\Leftrightarrow (x-3)^2+y(10x^2-4x+2)+y^2(1+2x+x^2)\geq 0$
$\Leftrightarrow (x-3)^2+y[(2x-1)^2+6x^2+1]+(x+1)^2.y^2\geq 0$
$\boxed{\textrm{Silence is the peak of contempt!}}$
If you see this, you will visit my facebook.....!
Ta dự đoán $Min=\frac{-1}{8}$ (Tại đây )
Ta sẽ chứng minh: $A\geq\frac{-1}{8}$
$\Leftrightarrow (1-x)(1-xy)+\frac{1}{8}((1+x)^2(1+y)^2)\geq 0$
Rút gọn lại ta được bất đẳng thức tương đương:
$9 - 6 x + x^2 + 2 y - 4 x y + 10 x^2 y + y^2 + 2 x y^2 + x^2 y^2\geq 0$
$\Leftrightarrow (x^2-6x+9)+(10x^2y-4xy+2y)+y^2+2xy^2+x^2y^2\geq 0$
$\Leftrightarrow (x-3)^2+y(10x^2-4x+2)+y^2(1+2x+x^2)\geq 0$
$\Leftrightarrow (x-3)^2+y[(2x-1)^2+6x^2+1]+(x+1)^2.y^2\geq 0$
Mình cũng thử dùng wolfram thử thì thấy nó hiện ra min là $ \frac{-1}{108}$ tại $x=\frac{1}{2};y=5$
Sau một hồi biến đổi tương đương không ra cộng thêm việc thử lại với $x=3$ và $y=0$ thì cũng tìm ra được min giống bạn
Bài này có cách khác không cần dùng wolfram không nhỉ
Mình cũng thử dùng wolfram thử thì thấy nó hiện ra min là $ \frac{-1}{108}$ tại $x=\frac{1}{2};y=5$
Sau một hồi biến đổi tương đương không ra cộng thêm việc thử lại với $x=3$ và $y=0$ thì cũng tìm ra được min giống bạn
Bài này có cách khác không cần dùng wolfram không nhỉ
Kiểu gì chả có nhưng dấu "=" xảy ra rất khó đoán và tận dụng để đánh giá :3
$\boxed{\textrm{Silence is the peak of contempt!}}$
If you see this, you will visit my facebook.....!
Ta dự đoán $Min=\frac{-1}{8}$ (Tại đây )
Ta sẽ chứng minh: $A\geq\frac{-1}{8}$
$\Leftrightarrow (1-x)(1-xy)+\frac{1}{8}((1+x)^2(1+y)^2)\geq 0$
Rút gọn lại ta được bất đẳng thức tương đương:
$9 - 6 x + x^2 + 2 y - 4 x y + 10 x^2 y + y^2 + 2 x y^2 + x^2 y^2\geq 0$
$\Leftrightarrow (x^2-6x+9)+(10x^2y-4xy+2y)+y^2+2xy^2+x^2y^2\geq 0$
$\Leftrightarrow (x-3)^2+y(10x^2-4x+2)+y^2(1+2x+x^2)\geq 0$
$\Leftrightarrow (x-3)^2+y[(2x-1)^2+6x^2+1]+(x+1)^2.y^2\geq 0$
Wolframalpha dùng sao vậy bạn?
Wolframalpha dùng sao vậy bạn?
Em nên xưng là "EM"
Em cũng biết ít ít thôi
Một số lệnh em biết, em xin lấy ví dụ cho dễ hiểu
Khai triển: expand (x-1)(x-3), máy sẽ hiện: x^2-4x+3
Phân tích đa thức thành nhân tử: factor x^2-4x+3, máy sẽ hiện: (x-1)(x-3)
Tìm cực trị:
min x^2
max -x^2
Nếu tìm cực trị thêm điều kiên như: min x^2 with x>=1
hoặc có thể thay là min x^2 domain x>=1
em biết thế thôi :3
$\boxed{\textrm{Silence is the peak of contempt!}}$
If you see this, you will visit my facebook.....!
Sao mình không tra ra được min =-1/8 nhỉ (nó ra -1/108)Em nên xưng là "EM"
Em cũng biết ít ít thôi
Một số lệnh em biết, em xin lấy ví dụ cho dễ hiểu
Khai triển: expand (x-1)(x-3), máy sẽ hiện: x^2-4x+3
Phân tích đa thức thành nhân tử: factor x^2-4x+3, máy sẽ hiện: (x-1)(x-3)
Tìm cực trị:
min x^2
max -x^2
Nếu tìm cực trị thêm điều kiên như: min x^2 with x>=1
hoặc có thể thay là min x^2 domain x>=1
em biết thế thôi :3
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh