Chủ đề này có 24 trả lời

[xuananh10]

Cho $a,b,c$ là các số thực thoả:

$\begin{cases} -1\leq x,y,z\leq 1 \\x^{2}+y^{2}+z^{2}=1-2xyz \end{cases}$

Tìm max của A

$A=(1-\sqrt{1-x^{2}})(1-\sqrt{1-y^{2}})(1-\sqrt{1-z^{2}})$

[tranthiphuongdhsptn]

$cho 3 số thực a, b, c thỏa a^{3}> 36;abc=1. CMR \frac{a^{2}}{3}+b^{2}+c^{2}> ab+bc+ca$

[Arsene lupin]

góp 1 bài 

BÀI 31 

Cho a,b dương  . CMR: 

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-(\sqrt{\frac{a}{b}}-\sqrt{\frac{b}{a}})^2\geq 2\sqrt{2}$

[KyleSweater99]

Cho x+y+z=3.Chứng minh: $\sqrt{\frac{1}{x+y+xy}}+\sqrt{\frac{1}{yz+y+1}}+\sqrt{\frac{1}{xz+z+1}}\geqslant \sqrt{3}$

[phuocthinh02]

tiếp đj mọi người

[Cao thu]

Cho a,b,c>0 thỏa a+b+c=1. Chứng minh

$\sum_{a,b,c}\frac{a^{2}+1}{b^{2}+1}\leq \frac{7}{2}$

[doilaphudu]

Bài 33: Cho a,b,c >0. CMR:

$\frac{1}{\sqrt{a^2+b^2+c^2+1}} - \frac{2}{(a+1)(b+1)(c+1)}\leq \frac{1}{4}$

Bài 34: Cho a,b,c>0. CMR:

$\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}+\frac{b}{\sqrt{b^2+c^2}}+\frac{c}{\sqrt{c^2+a^2}}\leq \frac{3}{\sqrt{2}}$

[Flame0510]

nhờ mọi người làm giùm em bài này em k biết đăng công thức ra sao mọi người thông cảm

lưu ý là cho a,b,c dương và a+b+c=1

$14(${a^2}+{b^2}+{c^2})+(${ab}+{bc}+{ca})/(${a^2}b+${b^2}c+${c^2}a)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Flame0510: 30-03-2014 - 16:18

[buitudong1998]

Bài 33: Cho a,b,c >0. CMR:

$\frac{1}{\sqrt{a^2+b^2+c^2+1}} - \frac{2}{(a+1)(b+1)(c+1)}\leq \frac{1}{4}$

Bài 34: Cho a,b,c>0. CMR:

$\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}+\frac{b}{\sqrt{b^2+c^2}}+\frac{c}{\sqrt{c^2+a^2}}\leq \frac{3}{\sqrt{2}}$

Bài 34: $\sum \sqrt{\frac{a^{2}}{a^{2}+b^{2}}}\leqslant \sqrt{3\sum \frac{a^{2}}{a^{2}+b^{2}}}=\sqrt{3(3-\sum \frac{b^{2}}{a^{2}+b^{2}})}\leqslant \sqrt{3(3-\frac{3}{2})}=\frac{3}{\sqrt{2}}(DPCM)$

[phathuy]

Cho mình hỏi bài này 

 Cho các số thực a, b, c có tổng bằng 0 và ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}>0$. Chứng minh rằng

$\frac{13{{a}^{2}}{{b}^{2}}{{c}^{2}}-2abc-2}{{{\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}} \right)}^{3}}}\le \frac{1}{4}$

Bài này mình đã có lời giải rồi nhưng mà nó không tự nhiên cho lắm, các bạn hãy thử suy nghĩ cách của bạn trước nhé rồi mình sẽ đăng lời giải mình có.

[phathuy]

Bài 36: Cho các số thực a, b, c có tổng bằng 0 và ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}>0$. Chứng minh rằng

$\frac{13{{a}^{2}}{{b}^{2}}{{c}^{2}}-2abc-2}{{{\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}} \right)}^{3}}}\le \frac{1}{4}$

[davidsilva98]

Bài 36: Cho các số thực a, b, c có tổng bằng 0 và ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}>0$. Chứng minh rằng

$\frac{13{{a}^{2}}{{b}^{2}}{{c}^{2}}-2abc-2}{{{\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}} \right)}^{3}}}\le \frac{1}{4}$

 

Đặt $\left\{\begin{matrix} ab+bc+ca=n\\ p=-abc \end{matrix}\right.$

Suy ra $a,b,c$  là nghiệm của phương trình $x^{3}-mx+n=0$

Ta có: $p^{2}\leq \frac{-4}{27}n^{3}\Rightarrow n^{3}\leq \frac{-27}{4}p^{2}$

Suy ra: $13p^{2}+2p-2\leq 13p^{2}+2p-2-\frac{27}{2}p^{2}=-(\frac{1}{2}p-1)^{2}\leq 0$

Lại có: $a+b+c=0\Rightarrow (ab+bc+ca)=\frac{-1}{2}(a^{2}+b^{2}+c^{2})$

Dẫn đến $\frac{13a^{2}b^{2}c^{2}-2abc-2}{(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{3}}\leq \frac{1}{4}$

[nxhoang99]

Cho mình hỏi bài này với 

Cho x thay đổi thỏa mãn điều kiện $x^{2} + (3-x)^{2} \geq 5$ .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P= $x^{4} + (3-x)^{4} +6x^{2}(3-x)^{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nxhoang99: 26-05-2014 - 12:55

[buitudong1998]

Cho mình hỏi bài này với 

Cho x thay đổi thỏa mãn điều kiện $x^{2} + (3-x)^{2} \geq 5$ .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P= $x^{4} + (3-x)^{4} +6x^{2}(3-x)^{2}$

Xem tại đây

[A09]

giúp mình:(đây là bài thi chuyên KHTN năm 2012)

tìm max:3$\sqrt{2x-1}+x\sqrt{5-4x^2}$ với $\frac{1}{2}\leq x\leq \frac{\sqrt{5}}{2}$

[phandinhphuong]

Các pro giải giúp bài ở trên đi, giải hoài ko ra

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phandinhphuong: 06-09-2014 - 09:26

[duongminhtrung]

AO9:Cauchy từng cái với dấu bằng là x=1 thì biểu thức còn lại sẽ là 4-(x-1)^2/2<=4

[scfpro]

ai giúp e 3 bài

Hình gửi kèm

• 

[Loba]

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=2ab+2bc+2ca$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=a+b+c+\frac{1}{abc}-\frac{9}{a+b+c}$

[vuducvanno1]

Cho a,b,c là số thực dương CMR:

$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}-3\geqslant 2(\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{ab+bc+ca}-1)$