Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Tìm max $A=(1-\sqrt{1-x^{2}})(1-\sqrt{1-y^{2}})(1-\sqrt{1-z^{2}})$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 24 trả lời

#1 xuananh10

xuananh10

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 24 Bài viết

Đã gửi 12-10-2013 - 17:18

Cho $a,b,c$ là các số thực thoả:

$\begin{cases} -1\leq x,y,z\leq 1 \\x^{2}+y^{2}+z^{2}=1-2xyz \end{cases}$

Tìm max của A

$A=(1-\sqrt{1-x^{2}})(1-\sqrt{1-y^{2}})(1-\sqrt{1-z^{2}})$



#2 tranthiphuongdhsptn

tranthiphuongdhsptn

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 15 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 01-11-2013 - 08:35

$cho 3 số thực a, b, c thỏa a^{3}> 36;abc=1. CMR \frac{a^{2}}{3}+b^{2}+c^{2}> ab+bc+ca$



#3 Arsene lupin

Arsene lupin

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 17 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:hà nội

Đã gửi 16-11-2013 - 20:00

góp 1 bài 

BÀI 31 

Cho a,b dương  . CMR: 

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-(\sqrt{\frac{a}{b}}-\sqrt{\frac{b}{a}})^2\geq 2\sqrt{2}$


#4 KyleSweater99

KyleSweater99

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 10 Bài viết

Đã gửi 17-11-2013 - 19:35

Cho x+y+z=3.Chứng minh: $\sqrt{\frac{1}{x+y+xy}}+\sqrt{\frac{1}{yz+y+1}}+\sqrt{\frac{1}{xz+z+1}}\geqslant \sqrt{3}$



#5 phuocthinh02

phuocthinh02

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 83 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Thống Nhất A
  • Sở thích:Học toán, nghe nhạc, chơi game,...

Đã gửi 27-11-2013 - 07:45

tiếp đj mọi người

1453232_440615876040268_738238229_n.jpg


:botay  :rolleyes:  Được voi đòi.....Hai Bà Trưng :rolleyes:   :botay 


#6 Cao thu

Cao thu

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 85 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:BĐT

Đã gửi 27-11-2013 - 20:54

Cho a,b,c>0 thỏa a+b+c=1. Chứng minh

$\sum_{a,b,c}\frac{a^{2}+1}{b^{2}+1}\leq \frac{7}{2}$



#7 doilaphudu

doilaphudu

    Binh nhì

  • Banned
  • 19 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:chuyên NAM ĐỊNH
  • Sở thích:Vừa đi xe đạp vừa đạp xích lô vừa làm toán

Đã gửi 03-02-2014 - 15:03

Bài 33: Cho a,b,c >0. CMR:

$\frac{1}{\sqrt{a^2+b^2+c^2+1}} - \frac{2}{(a+1)(b+1)(c+1)}\leq \frac{1}{4}$

Bài 34: Cho a,b,c>0. CMR:

$\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}+\frac{b}{\sqrt{b^2+c^2}}+\frac{c}{\sqrt{c^2+a^2}}\leq \frac{3}{\sqrt{2}}$



#8 Flame0510

Flame0510

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

Đã gửi 30-03-2014 - 16:10

nhờ mọi người làm giùm em bài này :( em k biết đăng công thức ra sao mọi người thông cảm :)

lưu ý là cho a,b,c dương và a+b+c=1

$14(${a^2}+{b^2}+{c^2})+(${ab}+{bc}+{ca})/(${a^2}b+${b^2}c+${c^2}a)$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Flame0510: 30-03-2014 - 16:18


#9 buitudong1998

buitudong1998

    Trung úy

  • Thành viên
  • 873 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Vĩnh Phúc
  • Sở thích:kungfu

Đã gửi 02-04-2014 - 05:57

Bài 33: Cho a,b,c >0. CMR:

$\frac{1}{\sqrt{a^2+b^2+c^2+1}} - \frac{2}{(a+1)(b+1)(c+1)}\leq \frac{1}{4}$

Bài 34: Cho a,b,c>0. CMR:

$\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}+\frac{b}{\sqrt{b^2+c^2}}+\frac{c}{\sqrt{c^2+a^2}}\leq \frac{3}{\sqrt{2}}$

Bài 34: $\sum \sqrt{\frac{a^{2}}{a^{2}+b^{2}}}\leqslant \sqrt{3\sum \frac{a^{2}}{a^{2}+b^{2}}}=\sqrt{3(3-\sum \frac{b^{2}}{a^{2}+b^{2}})}\leqslant \sqrt{3(3-\frac{3}{2})}=\frac{3}{\sqrt{2}}(DPCM)$


Đứng dậy và bước tiếp

#10 phathuy

phathuy

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 169 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đồng Nai
  • Sở thích:Ơ - rê - ka

Đã gửi 24-04-2014 - 15:38

Cho mình hỏi bài này 

 Cho các số thực a, b, c có tổng bằng 0 và ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}>0$. Chứng minh rằng

$\frac{13{{a}^{2}}{{b}^{2}}{{c}^{2}}-2abc-2}{{{\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}} \right)}^{3}}}\le \frac{1}{4}$

Bài này mình đã có lời giải rồi nhưng mà nó không tự nhiên cho lắm, các bạn hãy thử suy nghĩ cách của bạn trước nhé rồi mình sẽ đăng lời giải mình có.


Mục đích của cuộc sống là sống có mục đích :biggrin:


#11 phathuy

phathuy

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 169 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đồng Nai
  • Sở thích:Ơ - rê - ka

Đã gửi 05-05-2014 - 17:17

Bài 36: Cho các số thực a, b, c có tổng bằng 0 và ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}>0$. Chứng minh rằng

$\frac{13{{a}^{2}}{{b}^{2}}{{c}^{2}}-2abc-2}{{{\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}} \right)}^{3}}}\le \frac{1}{4}$


Mục đích của cuộc sống là sống có mục đích :biggrin:


#12 davidsilva98

davidsilva98

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 216 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Lương Thế Vinh, Đồng Nai
  • Sở thích:Hình học, bất đẳng thức

Đã gửi 23-05-2014 - 17:27

Bài 36: Cho các số thực a, b, c có tổng bằng 0 và ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}>0$. Chứng minh rằng

$\frac{13{{a}^{2}}{{b}^{2}}{{c}^{2}}-2abc-2}{{{\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}} \right)}^{3}}}\le \frac{1}{4}$

 

Đặt $\left\{\begin{matrix} ab+bc+ca=n\\ p=-abc \end{matrix}\right.$

Suy ra $a,b,c$  là nghiệm của phương trình $x^{3}-mx+n=0$

Ta có: $p^{2}\leq \frac{-4}{27}n^{3}\Rightarrow n^{3}\leq \frac{-27}{4}p^{2}$

Suy ra: $13p^{2}+2p-2\leq 13p^{2}+2p-2-\frac{27}{2}p^{2}=-(\frac{1}{2}p-1)^{2}\leq 0$

Lại có: $a+b+c=0\Rightarrow (ab+bc+ca)=\frac{-1}{2}(a^{2}+b^{2}+c^{2})$

Dẫn đến $\frac{13a^{2}b^{2}c^{2}-2abc-2}{(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{3}}\leq \frac{1}{4}$



#13 nxhoang99

nxhoang99

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 36 Bài viết

Đã gửi 25-05-2014 - 14:31

Cho mình hỏi bài này với 

Cho x thay đổi thỏa mãn điều kiện $x^{2} + (3-x)^{2} \geq 5$ .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P= $x^{4} + (3-x)^{4} +6x^{2}(3-x)^{2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nxhoang99: 26-05-2014 - 12:55


#14 buitudong1998

buitudong1998

    Trung úy

  • Thành viên
  • 873 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Vĩnh Phúc
  • Sở thích:kungfu

Đã gửi 26-05-2014 - 16:00

Cho mình hỏi bài này với 

Cho x thay đổi thỏa mãn điều kiện $x^{2} + (3-x)^{2} \geq 5$ .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P= $x^{4} + (3-x)^{4} +6x^{2}(3-x)^{2}$

Xem tại đây


Đứng dậy và bước tiếp

#15 A09

A09

    Lính mới

  • Thành viên
  • 9 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 07-08-2014 - 08:45

giúp mình:(đây là bài thi chuyên KHTN năm 2012)

tìm max:3$\sqrt{2x-1}+x\sqrt{5-4x^2}$ với $\frac{1}{2}\leq x\leq \frac{\sqrt{5}}{2}$



#16 phandinhphuong

phandinhphuong

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 06-09-2014 - 09:24

Các pro giải giúp bài ở trên đi, giải hoài ko ra :(


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phandinhphuong: 06-09-2014 - 09:26

1) Tham gia gameshow toán học PSW tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...


#17 duongminhtrung

duongminhtrung

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 28 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Phòng
  • Sở thích:Đá bóng,âm nhạc,yêu Toán học,thú nuôi.Thích được giao lưu và học hỏi với mọi người

Đã gửi 29-09-2014 - 19:31

AO9:Cauchy từng cái với dấu bằng là x=1 thì biểu thức còn lại sẽ là 4-(x-1)^2/2<=4

#18 scfpro

scfpro

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết

Đã gửi 09-10-2014 - 16:01

ai giúp e 3 bài

Hình gửi kèm

  • thanh.JPG


#19 Loba

Loba

    Lính mới

  • Thành viên
  • 7 Bài viết

Đã gửi 23-12-2014 - 20:53

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=2ab+2bc+2ca$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=a+b+c+\frac{1}{abc}-\frac{9}{a+b+c}$



#20 vuducvanno1

vuducvanno1

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 36 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:K48 Chuyên sư phạm
  • Sở thích:Inequality

Đã gửi 25-12-2014 - 20:26

Cho a,b,c là số thực dương CMR:

$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}-3\geqslant 2(\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{ab+bc+ca}-1)$






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh