Chứng minh đẳng thức: $\sum\limits_{i=1}^{n}i.C^{i}_{n} = n2^{n-1}$
Dùng phép đếm theo hai cách.
Chứng minh đẳng thức: $\sum\limits_{i=1}^{n}i.C^{i}_{n} = n2^{n-1}$
Dùng phép đếm theo hai cách.
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
Em ra rồi Xin mod khóa giúp em
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
Em ra rồi Xin mod khóa giúp em
Anh đăng giúp em lời giải được không ạ !
Anh đăng giúp em lời giải được không ạ !
Đạ được anh
P/s. Nhờ mod đừng khóa pic
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
bài này có thể giải theo kiểu giải tích bằng cách lấy đạo hàm của tổng $(1+x)^n$, lời giải khá đơn giản
Xét $\mathbb{X}=\{1,2,3,...,n\}$. Ta thấy $n2^{n-1}$ chính là số cặp $(x, \mathbb{A})$ trong đó $x\in \mathbb{X}$, $A\subset \mathbb{X}\setminus\{x\}$
Nếu $\left|\mathbb{A}\right|=k$ thì ta có $C^{n-k}_{n}$ cách chọn $\mathbb{A}$, kèm theo đó là $n-k$ cách chọn $x$
Vậy tổng lại ta có $\sum\limits_{k=0}^{n-1}(n-k)C^{n-k}_{n}=\sum\limits_{i=1}^{n}iC^{i}_{n}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Changg Changg: 28-07-2015 - 18:17
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh