Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh đẳng thức $\sum\limits_{i=1}^{n}i.C^{i}_{n} = n2^{n-1}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
dogsteven

dogsteven

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1567 Bài viết

Chứng minh đẳng thức: $\sum\limits_{i=1}^{n}i.C^{i}_{n} = n2^{n-1}$

Dùng phép đếm theo hai cách.


Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.


#2
dogsteven

dogsteven

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1567 Bài viết

Em ra rồi :)) Xin mod khóa giúp em :))


Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.


#3
Super Fields

Super Fields

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 526 Bài viết

Em ra rồi :)) Xin mod khóa giúp em :))

Anh đăng giúp em lời giải được không ạ !


$\dagger$God made the integers, and else is the work of man.$\dagger$


$\boxed{\textrm{My Blog}}$


#4
dogsteven

dogsteven

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1567 Bài viết

Anh đăng giúp em lời giải được không ạ !

Đạ được anh :))

P/s. Nhờ mod đừng khóa pic :))


Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.


#5
Nguyen Giap Phuong Duy

Nguyen Giap Phuong Duy

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 19 Bài viết

bài này có thể giải theo kiểu giải tích bằng cách lấy đạo hàm của tổng $(1+x)^n$, lời giải khá đơn giản :))



#6
Changg Changg

Changg Changg

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 85 Bài viết

Xét $\mathbb{X}=\{1,2,3,...,n\}$. Ta thấy $n2^{n-1}$ chính là số cặp $(x, \mathbb{A})$ trong đó $x\in \mathbb{X}$, $A\subset \mathbb{X}\setminus\{x\}$

Nếu $\left|\mathbb{A}\right|=k$  thì ta có $C^{n-k}_{n}$ cách chọn $\mathbb{A}$, kèm theo đó là $n-k$ cách chọn $x$

Vậy tổng lại ta có $\sum\limits_{k=0}^{n-1}(n-k)C^{n-k}_{n}=\sum\limits_{i=1}^{n}iC^{i}_{n}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Changg Changg: 28-07-2015 - 18:17





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh