Hôm nay post một số bài có thể quen thuộc và có thể không quen thuộc, có thể dễ hoặc khó, tuy nhiên khi giới hạn hướng làm thì nó sẽ dễ hơn hoặc khó đi (Nói cũng như không 
)
Bài 1. Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $x^2+y^2+z^2+2xyz=1$. Chứng minh rằng:
$$\sqrt{\dfrac{1-x}{1+x}}+\sqrt{\dfrac{1-y}{1+y}}+\sqrt{\dfrac{1-z}{1+z}}\geqslant \sqrt{3}$$
Bài 2. Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $xy+yz+zx=1$. Chứng minh rằng:
$$\dfrac{2x}{\sqrt{1+x^2}}+\dfrac{y}{\sqrt{1+y^2}}+\dfrac{z}{\sqrt{1+z^2}}\leqslant \dfrac{9}{8}$$
Bài 3. Cho các số thực không âm $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=3$. Chứng minh bất đẳng thức:
$$\dfrac{ab^2}{4-bc}+\dfrac{bc^2}{4-ca}+\dfrac{ca^2}{4-ab}\leqslant 1$$
Bài 4. Cho tam giác $ABC$. Tìm giá trị nhỏ nhất của: $(1+\cos^2A)(1+\cos^2B)(1+\cos^2C)$
Bài 5. Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=3$. Chứng minh bất đẳng thức:
$$8\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)+9\geqslant 10\left(a^2+b^2+c^2\right)$$
Yêu cầu. Bài 1, 2 chỉ dùng lượng giác hóa, bài 2 không được dùng bất đẳng thức tiếp tuyến, bài 3 không được dùng pqr hay tư tưởng tương tự pqr như bài của anh binhnhaukhong mà phải dùng hoàn toàn bằng các bất đẳng thức phụ và bất đẳng thức cổ điển, bài 4 và bài 5 chỉ được dùng dồn biến.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dogsteven: 17-07-2015 - 20:38
