Chủ đề này có 4 trả lời

[Quoc Tuan Qbdh]

$1)$ Cho ba số thực dương $a,b,c$ . Chứng minh rằng

$\sum \frac{a}{bc(c+a)} \geq \frac{27}{2(a+b+c)^{2}}$

$2)$ Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $\sum ab = 1$

Chứng minh rằng : $\sum \frac{a}{(3a+5b)^{3}} \geq \frac{9}{512}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Quoc Tuan Qbdh: 16-07-2015 - 17:13

[Rias Gremory]

$2)$ Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $\sum ab = 1$

Chứng minh rằng : $\sum \frac{a}{(3a+5b)^{3}} \geq \frac{9}{512}$

Chủ đề tại đây

[caovannct]

$1)$ Cho ba số thực dương $a,b,c$ . Chứng minh rằng

$\sum \frac{a}{bc(c+a)} \geq \frac{27}{2(a+b+c)}$

 

bạn sử dụng $\sum \frac{a}{bc(c+a)}=\sum \frac{a^2}{abc(c+a)}$

và $abc\leq \frac{(\sum a)^3}{27}$

[Nhok Tung]

$1)$ Cho ba số thực dương $a,b,c$ . Chứng minh rằng

$\sum \frac{a}{bc(c+a)} \geq \frac{27}{2(a+b+c)}$

$2)$ Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $\sum ab = 1$

Chứng minh rằng : $\sum \frac{a}{(3a+5b)^{3}} \geq \frac{9}{512}$

câu 1 thay a = b =c = 1 vào thì BĐT sai    

phải là $\sum \frac{a}{bc(c+a)}\geq \frac{27}{2(a+b+c)^{2}}$ thì phải

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nhok Tung: 16-07-2015 - 10:17

[HoangVienDuy]

$1)$ Cho ba số thực dương $a,b,c$ . Chứng minh rằng

$\sum \frac{a}{bc(c+a)} \geq \frac{27}{2(a+b+c)}$

đề phải là  $\frac{27}{2(a+b+c)^{2}}$

Giải

ta có : $\sum \frac{a}{bc(c+a)}\geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{abc(a+b)(b+c)(c+a)}}$

ta phải c/m $3\sqrt[3]{\frac{1}{abc(a+b)(b+c)(c+a)}}\geq \frac{27}{2(a+b+c)^{2}}\Leftrightarrow 8(a+b+c)^{6}\geq 27^{2}abc(a+b)(b+c)(c+a)$

Áp dụng AM-GM ta có: $\frac{(a+b+c)^{3}}{27}\geq abc; (a+b)(b+c)(c+a)\leq \frac{8(a+b+c)^{3}}{27}$

nên $8(a+b+c)^{6}\geq 27^{2}abc(a+b)(b+c)(c+a)$

=>đpcm