Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Phương trình hàm nhân tính trên N


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 saynoaha

saynoaha

    Lính mới

  • Thành viên
  • 9 Bài viết

Đã gửi 16-07-2015 - 11:11

Tìm tất cả các hàm f: N đến N thỏa mãn:
1) f tăng thực sự
2) f(mn) = f(m)f(n) với mọi m,n thuộc N*

3) f(2)=4



#2 cachuoi

cachuoi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 117 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:hà nội
  • Sở thích:chả khoái gì

Đã gửi 16-07-2015 - 14:39

bài này dùng phương pháp kẹp
f(1)=1 f(2^n)=4^n
chú ý với mọi m và k thì tồn tại l để 4^l<=m^(2k)<=4^(l+1) suy ra 2^l<=m^k<=2^(l+1)
do tính tăng suy ra f(2)^l<=f(m^k)<=f(2)^(l+1) chia cả hai vế cho m^2k thì 
ta có 1/4 <=f(2)^l/m^(2k)<=(f(m).m^2)^k <=f(2)^(l+1)/m^2k <=4
nếu f(m)>m^2 thì cho k đủ lớn suy ra ngay vô lý 
nếu f(m)<m^2 cũng chọn k đủ lớn suy ra 0>=1/4 cũng vô lý nên f(m)=m^2


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cachuoi: 16-07-2015 - 14:52





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh