Tìm tất cả các hàm f: N đến N thỏa mãn:
1) f tăng thực sự
2) f(mn) = f(m)f(n) với mọi m,n thuộc N*
3) f(2)=4
Tìm tất cả các hàm f: N đến N thỏa mãn:
1) f tăng thực sự
2) f(mn) = f(m)f(n) với mọi m,n thuộc N*
3) f(2)=4
bài này dùng phương pháp kẹp
f(1)=1 f(2^n)=4^n
chú ý với mọi m và k thì tồn tại l để 4^l<=m^(2k)<=4^(l+1) suy ra 2^l<=m^k<=2^(l+1)
do tính tăng suy ra f(2)^l<=f(m^k)<=f(2)^(l+1) chia cả hai vế cho m^2k thì
ta có 1/4 <=f(2)^l/m^(2k)<=(f(m).m^2)^k <=f(2)^(l+1)/m^2k <=4
nếu f(m)>m^2 thì cho k đủ lớn suy ra ngay vô lý
nếu f(m)<m^2 cũng chọn k đủ lớn suy ra 0>=1/4 cũng vô lý nên f(m)=m^2
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cachuoi: 16-07-2015 - 14:52
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh