$CMR:x^2+y^2+z^2\geq \sqrt{2}.(xy+yz)$
$x^2+y^2+z^2\geq \sqrt{2}.(xy+yz)$
Bắt đầu bởi nguyennamphu1810, 16-07-2015 - 14:07
#1
Đã gửi 16-07-2015 - 14:07
#2
Đã gửi 16-07-2015 - 14:17
$CMR:x^2+y^2+z^2\geq \sqrt{2}.(xy+yz)$
$VT= (\frac{x}{\sqrt{2}})^{2}+y^{2}+(\frac{x}{\sqrt{2}})^{2}+z^{2}\geq 2.\frac{x}{\sqrt{2}}.y+2.\frac{x}{\sqrt{2}}.z=\sqrt{2}.(xy+xz)$ (ĐPCM)
Dấu bằng xảy ra khi $x=\sqrt{2}.y=\sqrt{2}.z$
#3
Đã gửi 16-07-2015 - 14:28
$CMR:x^2+y^2+z^2\geq \sqrt{2}.(xy+yz)$
ta có:$VT\geq y^{2}+\frac{(x+z)^{2}}{2}\geq \sqrt{2}.y(x+z)$. đpcm
- hoctrocuaHolmes yêu thích
"Attitude is everything"
#4
Đã gửi 16-07-2015 - 14:28
$CMR:x^2+y^2+z^2\geq \sqrt{2}.(xy+yz)$
$x^{2}+y^{2}+z^{2}= (x^{2}+z^{2})+y^{2}\geq \frac{(x+z)^{2}}{2}+y^{2}\geq 2\sqrt{\frac{(x+z)^{2}}{2}.y^{2}}= 2\sqrt{2}(xy+xz)$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh