Chủ đề này có 3 trả lời

[fairytail19061]

Bài 1:Chứng minh rằng với mọi số dương a,b,c,d ta luôn có:
$(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d})(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+d}+\frac{1}{d+a})\geq \frac{16}{abcd+1}$
Bài 2:Cho các số không âm a,b,c. Chứng minh rằng:
$\sum \sqrt{\frac{a^{2}+256bc}{b^{2}+c^{2}}}\geq 12$

 

Chú ý : Cách đặt tiêu đề bài viết đúng quy định

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoanglong2k: 16-07-2015 - 22:52

[hoctrocuaHolmes]

Bài 1:Chứng minh rằng với mọi số dương a,b,c,d ta luôn có:
$(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d})(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+d}+\frac{1}{d+a})\geq \frac{16}{abcd+1}$
Chú ý : Cách đặt tiêu đề bài viết đúng quy định

1. Cách hơi trâu 

\[(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d})(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+d}+\frac{1}{d+a})-\frac{16}{abcd+1}\]

\[=\frac{(ab-1)^2(a^2b+2a^2c+ab^2+acd+2b^2d+bcd)}{(abcd+1)(d+a)(b+c)(a+b)ab}\]

\[+\frac{(ad-1)^2(2a^2c+a^2d+abc+ad^2+bcd+2bd^2)}{(abcd+1)(d+a)(c+d)(a+b)ad}\]

\[+\frac{(bc-1)^2(abd+2ac^2+acd+b^2c+2b^2d+bc^2)}{(abcd+1)(c+d)(b+c)(a+b)bc}\]

\[+\frac{(cd-1)^2(abc+abd+2ac^2+2bd^2+c^2d+cd^2)}{(abcd+1)(d+a)(c+d)(b+c)cd}\]

\[+\frac{4(abc+abd+acd+bcd-a-b-c-d)^2}{(abcd+1)(d+a)(c+d)(b+c)(a+b)}\] \[\ge{0}\] (đpcm)

[fairytail19061]

 

1. Cách hơi trâu 

\[(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d})(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+d}+\frac{1}{d+a})-\frac{16}{abcd+1}\]

\[=\frac{(ab-1)^2(a^2b+2a^2c+ab^2+acd+2b^2d+bcd)}{(abcd+1)(d+a)(b+c)(a+b)ab}\]

\[+\frac{(ad-1)^2(2a^2c+a^2d+abc+ad^2+bcd+2bd^2)}{(abcd+1)(d+a)(c+d)(a+b)ad}\]

\[+\frac{(bc-1)^2(abd+2ac^2+acd+b^2c+2b^2d+bc^2)}{(abcd+1)(c+d)(b+c)(a+b)bc}\]

\[+\frac{(cd-1)^2(abc+abd+2ac^2+2bd^2+c^2d+cd^2)}{(abcd+1)(d+a)(c+d)(b+c)cd}\]

\[+\frac{4(abc+abd+acd+bcd-a-b-c-d)^2}{(abcd+1)(d+a)(c+d)(b+c)(a+b)}\] \[\ge{0}\] (đpcm)

 

Trời ơi, làm cách j thế này    
Chị giảng lại cho e vào buổi sau đi học nha     

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi fairytail19061: 18-07-2015 - 20:56

[Hoang Nhat Tuan]

Trời ơi, làm cách j thế này    
Chị giảng lại cho e vào buổi sau đi học nha     

Bài này được đăng trên này với cách như trên:http://www.artofprob...1115968p5107961

Spoiler

Hình như người nước ngoài có xu thế dùng phương pháp BW