Chủ đề này có 3 trả lời

[honmacarong100]

$1.$ Với $n$ lẻ. Chứng minh rằng: $(x+y+z)^n-x^n-y^n-z^n \vdots (x+y)(y+z)(z+x)$.
$2.$ Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để: $1+x^4+x^8+..+x^{4n} \vdots 1+x^2+x^4+..+x^{2n}$ là $n$ chẵn
$3.$ Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để: $1+x^n+x^{2n}+..+x^{mn} \vdots 1 +x+x^2+..+x^m$ là $(m+1;n)=1$ hay $m+1$ và $n$ nguyên tố cùng nhau.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi honmacarong100: 17-07-2015 - 12:20

[loigiailanhlung]

$1.$ Với $n$ lẻ. Chứng minh rằng: $(x+y+z)^n-x^n-y^n-z^n \vdots (x+y)(y+z)(z+x)$.

Ta coi 2 đa thức trên là ẩn x,có (x+y)(z+x) có 2 nghiệm là x=-y&-z thay vào $(x+y+z)^n-x^n-y^n-z^n$ được 0.
Tương tự coi ẩn y&z ta có đpcm.

[loigiailanhlung]

$2.$ Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để: $1+x^4+x^8+..+x^{4n} \vdots 1+x^2+x^4+..+x^{2n}$ là $n$ chẵn

đpcm$\Leftrightarrow \frac{x^{4n+4}-1}{x^4-1}=\frac{x^{2n+2}-1}{x^2-1} \Leftrightarrow x^{2n+2}+1\vdots x^2+1$
Có $x^2+1$ có 2 nghiệm là i và-i .Thay vào để$x^{2n+2}+1=0$ thì n chẵn.
$\Rightarrow$ đpcm

[honmacarong100]

Anh có thể giải kỹ cho em bài 2 được không ạ. Em chưa hiểu lắm.