Chủ đề này có 2 trả lời

[chibiwonder]

Cho 3 số x,y,z có tổng là 1 . Chứng tỏ:

$x^{2}+y^{2}+z^{2}\geqslant \frac{1}{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoanglong2k: 17-07-2015 - 21:10

[Quoc Tuan Qbdh]

Cho 3 số x,y,z có tổng là 1 . Chứng tỏ:

$x^{2}+y^{2}+z^{2}\geqslant \frac{1}{3}$

Áp dụng bất đẳng thức $C-S$

$(x^{2}+y^{2}+z^{2})(1+1+1) \geq (x+y+z)^{2} = 1 --> đpcm$

[cuteoqb]

Dùng phương pháp đổi biến nhé

Đặt x=1/3+ a; y=1/3+b;z =1/3+c

Khi đó              a+b+c=0

Bất đẳng thức ban đầu tương đương với

$(\frac{1}{3}+a)^{2}+(\frac{1}{3}+b)^{2}+(\frac{1}{3}+c)^{2}\geq \frac{1}{3}\Leftrightarrow \frac{2}{3}(a+b+c)+a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq 0$

Bất đẳng thức cuối cùng đúng suy ra ĐPCM

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=0 hay x=y=z=1/3