Chủ đề này có 11 trả lời

[chibiwonder]

Chứng minh

$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b} \geq \frac{3}{2}$

với 

$a,b,c\geqslant 0$ 

(sr nhầm đề)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chibiwonder: 24-07-2015 - 10:51

[dogsteven]

Cho $a=b=c=-1$ thấy ngay kết bài toán luận sai.

[Quoc Tuan Qbdh]

Mình nghĩ đề " ngược "

$\Leftrightarrow (\frac{a}{b+c}+1+\frac{b}{c+a}+1+\frac{c}{a+b}+1)\geq \frac{9}{2}\Leftrightarrow (b+c+c+a+a+b)(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{1}{a+b})\geq 9$ ( đúng với $a,b,c > 0$ )

Mà nữa $a=b=c=0$ thì sẽ ảnh hưởng $TXĐ$

[cuteoqb]

BÀI NÀY THEO MÌNH LÀ THẾ NÀY

Cho a>0,b>0.c>0 . Chứng minh rằng

$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\geqslant \frac{3}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cuteoqb: 17-07-2015 - 21:56

[Truong Gia Bao]

Nếu thế thì đây là bài toán chứng minh bất đẳng thức Nesbitt quen thuộc rồi. Có tận ....45 CÁCH CHỨNG MINH

[ttztrieuztt]

BÀI NÀY THEO MÌNH LÀ THẾ NÀY

Cho a>0,b>0.c>0 . Chứng minh rằng

$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\geqslant \frac{3}{2}$

Ơ nếu đề là vậy thì mình cũng có đăng ở đây rồi  http://diendantoanho...-cực-trị/page-2

[ttztrieuztt]

cho bài khác vậy : Cho các số $x,y,z\geq 0$ và $x+y+z=1$

CMR: $x+2y++z\geq 4(1-x)(1-y)(1-z)$

[O0NgocDuy0O]

Cho

$ \frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\geq \frac{3}{2}$

chứng minh:

$ a,b,c\geqslant 0$

Hình như đề ngược: $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=\frac{a^{2}}{a(b+c)}+\frac{b^{2}}{b(c+a)}+\frac{c^{2}}{c(a+b)}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{2ab+2bc+2ca}\geq \frac{3}{2}$

[chibiwonder]

Mình nghĩ đề " ngược "

$\Leftrightarrow (\frac{a}{b+c}+1+\frac{b}{c+a}+1+\frac{c}{a+b}+1)\geq \frac{9}{2}\Leftrightarrow (b+c+c+a+a+b)(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{1}{a+b})\geq 9$ ( đúng với $a,b,c > 0$ )

Mà nữa $a=b=c=0$ thì sẽ ảnh hưởng $TXĐ$

Chứng minh tương đương chứ không phải ngược nha bạn.

[O0NgocDuy0O]

Chứng minh tương đương chứ không phải ngược nha bạn.

Không thể tương đương nha bạn, thử ngay $a=b=c=-1$ thì sai ngay. Đừng biến tấu đề.

[chibiwonder]

cái này áp dụng  $a+b+c\geqslant 3\sqrt[3]{abc}$ í mà

[chibiwonder]

xin lỗi đề nhầm , đừng ném gạch ném đá , mình đã ăn năn.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chibiwonder: 24-07-2015 - 10:53