Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

$\frac{a}{\sqrt{b^2+8}}+\frac{b}{\sqrt{c^2+8}}+\frac{c}{\sqrt{a^2+8}}\geq 1$

khó

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 dangkhuong

dangkhuong

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 314 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Hà Nội Amsterdam (chuyên Toán)
  • Sở thích:Hình học phẳng

Đã gửi 18-07-2015 - 09:19

Cho a,b,c>0: $\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=3$

CMR bất đẳng thức sau đúng:

$\frac{a}{\sqrt{b^2+8}}+\frac{b}{\sqrt{c^2+8}}+\frac{c}{\sqrt{a^2+8}}\geq 1$


:ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:


#2 vutienhoang

vutienhoang

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 24 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Quế Võ số 1

Đã gửi 18-07-2015 - 10:47

$(\sum \frac{a}{\sqrt{b^2+8}})^2(\sum a(b^2+8))\geq (a+b+c)^3$  (bđt holer)
từ đk => a+b+c= 3abc nên$\sum a(b^{2}+8) = \sum ab^{2} +8\sum a= \sum ab^{2} +24abc$ .
$(a+b+c)^{3}= \sum a^{3}+3\sum ab^2 +3\sum a^2b +6abc \geq \sum ab^2 +24abc$   nên$\sum \frac{a}{\sqrt{b^{2}+8}}$$\geq$ 1







2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh