Chủ đề này có 1 trả lời

[dangkhuong]

Cho a,b,c>0: $\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=3$

CMR bất đẳng thức sau đúng:

$\frac{a}{\sqrt{b^2+8}}+\frac{b}{\sqrt{c^2+8}}+\frac{c}{\sqrt{a^2+8}}\geq 1$

[vutienhoang]

$(\sum \frac{a}{\sqrt{b^2+8}})^2(\sum a(b^2+8))\geq (a+b+c)^3$  (bđt holer)
từ đk => a+b+c= 3abc nên$\sum a(b^{2}+8) = \sum ab^{2} +8\sum a= \sum ab^{2} +24abc$ .
$(a+b+c)^{3}= \sum a^{3}+3\sum ab^2 +3\sum a^2b +6abc \geq \sum ab^2 +24abc$   nên$\sum \frac{a}{\sqrt{b^{2}+8}}$$\geq$ 1