Chủ đề này có 4 trả lời

[Namthemaster1234]

Với n là số tự nhiên và $n>1$

 

Chứng minh $\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{2n} > \frac{13}{24}$

[anh1999]

Với n là số tự nhiên và $n>1$

 

Chứng minh $\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{2n} > \frac{13}{24}$

n=2 =>$\frac{1}{3}+\frac{1}{4}>\frac{13}{24}$

giả sử n=k đúng 

khi đó ta có $\frac{1}{k+1}+...+\frac{1}{2k}>\frac{13}{24}$

ta cm bdt đúng với n=k+1

khi đó ta có $\frac{1}{2+k}+..+\frac{1}{2k}+\frac{1}{2k+2}=\frac{1}{k+1}+..+\frac{1}{2k}+\frac{1}{2k+1}-\frac{1}{2k+2}>\frac{13}{24}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anh1999: 20-07-2015 - 08:16

[Namthemaster1234]

n=2 =>$\frac{1}{3}+\frac{1}{4}>\frac{13}{24}$

giả sử n=k đúng 

khi đó ta có $\frac{1}{k+1}+...+\frac{1}{2k}>\frac{13}{24}$

ta cm bdt đúng với n=k+1

khi đó ta có $\frac{1}{2+k}+..+\frac{1}{2k}+\frac{1}{2k+2}=\frac{1}{k+1}+..+\frac{1}{2k}-\frac{1}{2k+2}> $ $ \frac{13}{24}-\frac{1}{2k+2}>\frac{13}{24}$

=> dpcm

 

Sai đoạn này

[fairytail19061]

Cũng dùng Quy nạp là được, chỉ cần cm $\frac{1}{2k+1}+\frac{1}{2k+2}-\frac{1}{k+1}$ lớn hơn 0 là được mà, có j mà ko lm đc

[anh1999]

Sai đoạn này

mình sửa rồi thiếu mất $\frac{1}{2k+1}$ hèn j làm xong thấy kì kì