Chủ đề này có 3 trả lời

[thao phuong]

Bài 1: Cho a,b,c $\geq$ 0 . Tìm GTNN của S=$\frac{a}{b+c+d}+\frac{b}{c+d+a}+\frac{c}{d+a+b}+\frac{d}{a+b+c}+\frac{b+c+d}{a}+\frac{c+d+a}{b}+\frac{d+a+b}{c}+\frac{a+b+c}{d}$

Bài 2:  Cho a,b,c $\geq$ 0 và $a^{2}+b^{2}+c^{2}= 1$ . Tìm GTNN của S=$a+b+c+\frac{1}{abc}$

[nloan2k1]

 

Bài 2:  Cho a,b,c $\geq$ 0 và $a^{2}+b^{2}+c^{2}= 1$ . Tìm GTNN của S=$a+b+c+\frac{1}{abc}$

$<=> S= a+b+c+ \frac{a^2+b^2+c^2}{abc} \geq 3\sqrt[3]{abc}+\frac{3\sqrt[3]{\left ( abc \right )^2}}{abc}=3\sqrt[3]{abc}+\frac{1}{\sqrt[3]{abc}}+\frac{2}{\sqrt[3]{abc}}\geq 2\sqrt{3}+2\sqrt{3}=4\sqrt{3}$

$(bđt AM-GM)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nloan2k1: 18-07-2015 - 22:09

[Phung Quang Minh]

Bài 1: Cho a,b,c $\geq$ 0 . Tìm GTNN của S=$\frac{a}{b+c+d}+\frac{b}{c+d+a}+\frac{c}{d+a+b}+\frac{d}{a+b+c}+\frac{b+c+d}{a}+\frac{c+d+a}{b}+\frac{d+a+b}{c}+\frac{a+b+c}{d}$

Bài 2:  Cho a,b,c $\geq$ 0 và $a^{2}+b^{2}+c^{2}= 1$ . Tìm GTNN của S=$a+b+c+\frac{1}{abc}$

1)-Ta có: \[S + 4 + 4 = \frac{{a + b + c + d}}{{b + c + d}} + \frac{{a + b + c + d}}{{c + d + a}} + \frac{{a + b + c + d}}{{d + a + b}} + \frac{{a + b + c + d}}{{a + b + c}} + (a + b + c + d)(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} + \frac{1}{d})\]

\[ \ge (a + b + c + d).\frac{{16}}{{3(a + b + c + d)}} + (a + b + c + d).\frac{{16}}{{(a + b + c + d)}} = \frac{{16}}{3} + 16\]

=>S\[ \ge \frac{{16}}{3} + 8 = \frac{{40}}{3}\].

-Dấu = xảy ra <=> a=b=c=d.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phung Quang Minh: 19-07-2015 - 00:32

[hoctrocuaHolmes]

Bài 1: Cho a,b,c $\geq$ 0 . Tìm GTNN của S=$\frac{a}{b+c+d}+\frac{b}{c+d+a}+\frac{c}{d+a+b}+\frac{d}{a+b+c}+\frac{b+c+d}{a}+\frac{c+d+a}{b}+\frac{d+a+b}{c}+\frac{a+b+c}{d}$

Bài 2:  Cho a,b,c $\geq$ 0 và $a^{2}+b^{2}+c^{2}= 1$ . Tìm GTNN của S=$a+b+c+\frac{1}{abc}$

1.$S=\sum (\frac{a}{b+c+d}+\frac{b+c+d}{9a})+\sum \frac{8}{9}.\frac{b+c+d}{a}\geq 8\sqrt[8]{\frac{abcd.\coprod (b+c+d)}{9^{4}.abcd.\prod (b+c+d)}}+\frac{8}{9}(\frac{a}{b}+ \frac{a}{c}+\frac{a}{d}+\frac{b}{c}+\frac{b}{a}+\frac{b}{d}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}+\frac{c}{d}+\frac{d}{c}+\frac{d}{a}+\frac{d}{b})$

$\Leftrightarrow S\geq \frac{8}{3}+\frac{8}{9}.12=\frac{40}{3}$

Dấu''='' xảy ra khi $a=b=c=d$

2.$S=a+b+c+\frac{1}{abc}=a+b+c+\frac{1}{9abc}+\frac{8}{9abc}\geq 4\sqrt[4]{a.b.c.\frac{1}{9abc}}+\frac{8}{9(\sqrt{\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{3}})^{3}}=\frac{4}{\sqrt{3}}+\frac{8}{\sqrt{3}}=\frac{12}{\sqrt{3}}=4\sqrt{3}$

Dấu''='' xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}$