Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

Chứng minh rằng: $a^2.\vec{GD}+b^2.\vec{GE}+c^2.\vec{GF}=\vec{0}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 Takamina Minami

Takamina Minami

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 135 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Secret
  • Sở thích:Nghe nhạc

Đã gửi 18-07-2015 - 20:35

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ . $I$ là trung điểm của đường cao $AH$ . CMR: $a^{2}\vec{IA}+b^{2}\vec{IB}+c^{2}\vec{IC} =0$

        $AB=c;BC=a,CA=b$

~~

Cho tam giác $ABC$ với $AB=c; BC=a;CA=b$ và có trọng tâm $G.$

Gọi $D,E,F$ lần lượt là hình chiếu $G$ lên cạnh $BC, CA,AB$

CMR: $a^2.\vec{GD}+b^2.\vec{GE}+c^2.\vec{GF}=\vec{0}$

~~

Cho tam giác $ABC$. $M$ là điểm bất kỳ nằm trong tam giác.

CMR: S_{MBC}\vec{MA}+S_{MCA}.\vec{MB}+S_{MAB}\vec{MC}=\vec{0}$


tumblr_mvk1jxSuSL1r3ifxzo1_250.gif


#2 LeHKhai

LeHKhai

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 124 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Hoàng Lê Kha
  • Sở thích:... :v

Đã gửi 18-07-2015 - 21:27

Cho tam giác $ABC$. $M$ là điểm bất kỳ nằm trong tam giác.

CMR: $S_{MBC}.\overrightarrow{MA}+S_{MCA}.\overrightarrow{MB}+S_{MAB}.\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$

Để tiện mình đặt $S_{MBC}=S_a$, $S_{MCA}=S_b$, $S_{MAB}=S_c$

gọi $D$ là giao điểm của $AM$ và $BC$

ta có : $\overrightarrow{MD}=\frac{DC}{BC}.\overrightarrow{MB}+\frac{DB}{BC}.\overrightarrow{MC}$

lại có : $\frac{DB}{DC}=\frac{S_{AMB}}{S_{AMC}}=\frac{S_c}{S_b}\Rightarrow \frac{DB}{BC}=\frac{S_c}{S_b+S_c}$, $\frac{DC}{BC}=\frac{S_b}{S_b+S_c}$

suy ra $\overrightarrow{MD}=\frac{S_b}{S_b+S_c}.\overrightarrow{MB}+\frac{S_c}{S_b+S_c}.\overrightarrow{MC}$ ($1$)

ta lại có $\frac{MD}{MA}=\frac{S_{MDB}}{S_{MAB}}=\frac{S_{MDC}}{S_{MAC}}=\frac{S_{MDB}+S_{MDC}}{S_{MAB}+S_{MAC}}=\frac{S_a}{S_b+S_c}$ và $\overrightarrow{MD}$, $\overrightarrow{MA}$ ngược hướng nên $\overrightarrow{MD}=-\frac{S_a}{S_b+S_c}.\overrightarrow{MA}$ ($2$)

từ ($1$) và ($2$) ta có đpcm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LeHKhai: 19-07-2015 - 15:43

    "How often have I said to you that when you have eliminated the impossible, whatever remains, however improbable, must be the truth?"

 Sherlock Holmes 


#3 Thelightindarkness

Thelightindarkness

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 10 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Việt Nam
  • Sở thích:Học toán , xem phim , nghe nhạc vvv.......~~~

Đã gửi 19-07-2015 - 14:04

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ . $I$ là trung điểm của đường cao $AH$ . CMR: $a^{2}\vec{IA}+b^{2}\vec{IB}+c^{2}\vec{IC} =0$

        $AB=c;BC=a,CA=b$

 

       <=> a.vec{IA}+CH.vec{IB}+BH.vec{IC}=0

<=>a.vec{IA}+a.vec{IH}=0 ( đúng )


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Thelightindarkness: 19-07-2015 - 14:06





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh