Chứng minh với mọi số dương a,b,c có tích bằng 1:
$\frac{1}{2a^{3}+b^{3}+c^{3}+2}+\frac{1}{a^{3}+2b^{3}+c^{3}+2}+\frac{1}{a^{3}+b^{3}+2c^{3}+2}\leq \frac{1}{2}$
CM: $\sum \frac{1}{2a^{3}+b^{3}+c^{3}+2}\leq \frac{1}{2}$
Bắt đầu bởi kkio34248, 19-07-2015 - 08:23
#2
Đã gửi 19-07-2015 - 09:34
Thao Huyen
-
- Thành viên
-
- 93 Bài viết
Hạ sĩ
Chứng minh với mọi số dương a,b,c có tích bằng 1:
$\frac{1}{2a^{3}+b^{3}+c^{3}+2}+\frac{1}{a^{3}+2b^{3}+c^{3}+2}+\frac{1}{a^{3}+b^{3}+2c^{3}+2}\leq \frac{1}{2}$
$VT=\sum \frac{1}{(a^3+b^3+1)+(a^3+c^3+1)}\leqslant \frac{1}{4}\sum (\frac{1}{a^3+b^3+1}+\frac{1}{a^3+c^3+1})$
Quá đơn giản cho việc cm: $\sum \frac{1}{a^3+b^3+1}\leqslant \sum \frac{1}{ab(a+b)+abc}=\sum \frac{c}{a+b+c}=1\Rightarrow VT\leqslant \frac{1}{2}$
- Super Fields, hoctrocuaHolmes, kkio34248 và 1 người khác yêu thích
Cuộc sống giống như một cuốn sách. Một vài chương khá buồn, một số chương hạnh phúc và một số chương rất thú vị. Nhưng nếu bạn chưa bao giờ lật thử một trang bạn sẽ không bao giờ biết những gì ở chương tiếp theo!
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
