Chủ đề này có 1 trả lời

[S dragon]

Cho tam giác $ABC$ có $BC=a ; CA=b; AB=c$. $M$ là điểm nằm trong tam giác. Gọi $H, I, K$ lần lượt là chân các đường vuông góc từ hạ từ $M$ xuống $BC, CA, AB$. Chứng minh rằng:

$\frac{a}{MH}\overrightarrow{MH}+\frac{b}{MI}\overrightarrow{MI}+\frac{c}{MK}\overrightarrow{MK}=\overrightarrow{0}$

[LeHKhai]

Cho tam giác $ABC$ có $BC=a ; CA=b; AB=c$. $M$ là điểm nằm trong tam giác. Gọi $H, I, K$ lần lượt là chân các đường vuông góc từ hạ từ $M$ xuống $BC, CA, AB$. Chứng minh rằng:

$\frac{a}{MH}\overrightarrow{MH}+\frac{b}{MI}\overrightarrow{MI}+\frac{c}{MK}\overrightarrow{MK}=\overrightarrow{0}$

lấy điểm $E$ bất kì

dựng điểm $F$ sao cho $\overrightarrow{EF}$ cùng phương với $\overrightarrow{MH}$ và $EF=BC$

qua $E$ dựng đường thẳng song song với $MK$, qua $F$ dựng đường thẳng song song với $MI$. Hai đường này cắt nhau tại $D$

dễ chứng minh $\Delta DEF=\Delta ABC$ $\Rightarrow DE=AB$, $DF=AC$

ta có : $\frac{\overrightarrow{EF}}{\overrightarrow{MH}}=\frac{EF}{MH}=\frac{BC}{MH}=\frac{a}{MH}\Rightarrow \overrightarrow{EF}=\frac{a}{MH}.\overrightarrow{MH}$

tương tự, $\overrightarrow{FD}=\frac{b}{MI}.\overrightarrow{MI}$, $\overrightarrow{DE}=\frac{c}{MK}.\overrightarrow{MK}$

do đó $\sum \frac{a}{MH}.\overrightarrow{MH}=\overrightarrow{DE}+\overrightarrow{EF}+\overrightarrow{FD}=\overrightarrow{0}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LeHKhai: 19-07-2015 - 16:12