Chủ đề này có 1 trả lời

[TheNewDay]

Cho 300 que diêm.có 2 người chơi thực hiện như sau.Mỗi lượt bốc một số que diêm sao cho số que diêm vừa bốc không vượt quá một nửa số que diêm còn lại tại thời điểm đó.Ai không bốc được nữa thì thua. Hỏi ai có chiến thuật thắng, người trước hay ngừoi sau.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TheNewDay: 19-07-2015 - 18:27

[Hr MiSu]

đặt $u_{1}=2, u_{n+1}=2u_{n}+1$, ta chứng minh, người thứ nhất cứ đưa số que diêm về dạng $u_{i}$, i=1,2,...,n thì chiến thắng, cái này dễ thôi, vì khi còn $u_{n}$ que diêm, đối phương sẽ bốc từ $1$ đến $u_{n-1}$ que, tức số que còn lại là $u_{n-1}+1$ tới $2u_{n-1}$, từ đó chắc chắn có thể đưa về dạng $u_{i}$, đến khi còn 2 que, người thứ 2 chắc chắn phải bốc 1 que -> người thứ nhất thắng.

Vậy ban đầu người thứ nhất chỉ cần bốc 109 que, số que diêm còn lại sẽ là: 191=$u_{7}$, ta có đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hr MiSu: 21-07-2018 - 14:09