Chủ đề này có 1 trả lời

[NguyenVanDien]

Cho ba số thực dương x, y, z thảo mãn xy + xz + yz = 2016

CMR: \[\sqrt {\frac{{yz}}{{{x^2} + 2016}}}  + \sqrt {\frac{{xy}}{{{y^2} + 2016}}}  + \sqrt {\frac{{xz}}{{{z^2} + 2016}}}  \le \frac{3}{2}\]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoanglong2k: 19-07-2015 - 21:35

[Truong Gia Bao]

Cho ba số thực dương x, y, z thảo mãn xy + xz + yz = 2016

CMR: \[\sqrt {\frac{{yz}}{{{x^2} + 2016}}}  + \sqrt {\frac{{xy}}{{{y^2} + 2016}}}  + \sqrt {\frac{{xz}}{{{z^2} + 2016}}}  \le \frac{3}{2}\]

Từ đề suy ra: $\sum \sqrt{\frac{yz}{x^2+2016}}=\sum \sqrt{\frac{yz}{x^2+xy+yz+xz}}=\sum \sqrt{\frac{yz}{(x+y)(x+z)}}\leq \frac{1}{2}(\frac{y}{x+y}+\frac{z}{x+z}+\frac{x}{x+z}+\frac{y}{y+z}+\frac{x}{x+y}+\frac{z}{z+y})=\frac{3}{2}\square$