Cho a,b,c>0: $a+b+c=3$. CMR:
$\frac{a}{b^2+16bc+c^2}+\frac{b}{c^2+16ca+a^2}+\frac{c}{a^2+16ab+b^2}\geq \frac{1}{6}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dangkhuong: 20-07-2015 - 16:54
Cho a,b,c>0: $a+b+c=3$. CMR:
$\frac{a}{b^2+16bc+c^2}+\frac{b}{c^2+16ca+a^2}+\frac{c}{a^2+16ab+b^2}\geq \frac{1}{6}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dangkhuong: 20-07-2015 - 16:54
Bài này có liên hệ nhìu vs 1 BĐT phụ nên cần tìm ra nó
Giả sử $a\geqslant b\geqslant c$ thì $b^2+c^2\leqslant c^2+a^2\leqslant a^2+b^2$ và $bc\leqslant ca\leqslant ab$
Do đó $b^2+c^2+16bc\leqslant c^2+a^2+16ca\leqslant a^2+b^2+16ab$
Vậy áp dụng bất đẳng thức Chebyshev cho ra: $VT\geqslant \dfrac{3(a+b+c)}{2(a^2+b^2+c^2+8(ab+bc+ca))}=\dfrac{9}{2(9+6(ab+bc+ca))}\geqslant \dfrac{1}{6}$
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
Cho a,b,c>0: $a+b+c=3$. CMR:
$\frac{a}{b^2+16bc+c^2}+\frac{b}{c^2+16ca+a^2}+\frac{c}{a^2+16ab+b^2}\geq \frac{1}{6}$
Cách 2:
Dễ thấy $b^2+16bc+c^2\leq \frac{9}{2}(b+c)^2\Rightarrow \frac{a}{b^2+16bc+c^2}\geq \frac{2}{9}.\frac{a}{(b+c)^2}$
$\Rightarrow \sum \frac{a}{b^2+16bc+c^2}\geq \frac{2}{9}.\sum \frac{a}{(b+c)^2}$
$=\frac{2}{27}.\sum a.\sum \frac{a}{(b+c)^2}\geq \frac{2}{27}.\left ( \sum \frac{a}{b+c} \right )^2\geq \frac{2}{27}.\left ( \frac{3}{2} \right )^2=\frac{1}{6}$
"God made the integers, all else is the work of man."
Leopold Kronecker
Toán Trung học Cơ sở →
Tài liệu - Đề thi →
vmo vĩnh phúc 2022Bắt đầu bởi nhatvinh2018, 27-12-2021 hay |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Tài liệu - Đề thi →
vmo ninh thuận 2022Bắt đầu bởi nhatvinh2018, 10-12-2021 hay |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Lượng giác →
Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác →
GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CỰC HAY VÀ KHÓBắt đầu bởi baonghi, 18-07-2019 ptlg, hay, khó, lượng giác và . |
|
|||
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Giúp BĐT nhéBắt đầu bởi VuTroc, 28-05-2018 bđt hay, hay, bđt |
|
||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
$A=x^2y^3+y^2z^3+z^2x^3+(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2$Bắt đầu bởi meoluoi123, 13-10-2017 cực trị, bất đẳng thức và . |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh