Chủ đề này có 6 trả lời

[yeudiendanlamlam]

Chứng minh rằng với mọi số nguyên tố $p$ ,luôn tồn tại vô hạn số tự nhiên $n$ sao cho $2^n-n$ $\vdots$ $p$

[Bonjour]

Chứng minh rằng với mọi số nguyên tố $p$ ,luôn tồn tại vô hạn số tự nhiên $n$ sao cho $2^n-n$ $\vdots$ $p$

Bổ sung thêm $n$ là số tự nhiên lớn hơn $1$ nhé 

Xét các khả năng sau :
a) Nếu $p$ là số nguyên tố chẵn $\Rightarrow p=2$

Thì tất cả các số có dạng $2^n-n$ với $n=2k,k\in \mathbb{N},k\geq 1$ đều chia hết cho số nguyên tố $p=2$

b) Nếu số nguyên tố $p$ lẻ .Theo định lý Fermat ta có :

                                    $2^{p-1}\equiv 1(mod p)$

                               $\Rightarrow 2^{k(p-1)}\equiv 1(mod p )$ 

      Nếu                          $k\equiv -1(mod p)$

  Thì ta có:                 $2^{k(p-1)}+k\equiv 0( mod p)$

                                $\Rightarrow 2^{k(p-1)}-k(p-1)\equiv (mod p)$

   Do đó ta có: 

                               $2^n-n\vdots p$     , $p$ là số nguyên tố lẻ

                         với  $n=k(p-1)=(mp-1)(p-1)$ , m là số tự nhiên   .Đpcm

[yeudiendanlamlam]

Bổ sung thêm $n$ là số tự nhiên lớn hơn $1$ nhé 

Xét các khả năng sau :
a) Nếu $p$ là số nguyên tố chẵn $\Rightarrow p=2$

Thì tất cả các số có dạng $2^n-n$ với $n=2k,k\in \mathbb{N},k\geq 1$ đều chia hết cho số nguyên tố $p=2$

b) Nếu số nguyên tố $p$ lẻ .Theo định lý Fermat ta có :

                                    $2^{p-1}\equiv 1(mod p)$

                               $\Rightarrow 2^{k(p-1)}\equiv 1(mod p )$ 

      Nếu                          $k\equiv -1(mod p)$

  Thì ta có:                 $2^{k(p-1)}+k\equiv 0( mod p)$

                                $\Rightarrow 2^{k(p-1)}-k(p-1)\equiv (mod p)$

   Do đó ta có: 

                               $2^n-n\vdots p$     , $p$ là số nguyên tố lẻ

                         với  $n=k(p-1)=(mp-1)(p-1)$ , m là số tự nhiên   .Đpcm

mình chưa hiểu chỗ suy ra này

[Bonjour]

mình chưa hiểu chỗ suy ra này

Thêm bớt $kp\equiv 0( mod p)$ ,để nó giống số $2^{k(p-1)}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bonjour: 21-07-2015 - 14:51

[yeudiendanlamlam]

Bổ sung thêm $n$ là số tự nhiên lớn hơn $1$ nhé 

Xét các khả năng sau :
a) Nếu $p$ là số nguyên tố chẵn $\Rightarrow p=2$

Thì tất cả các số có dạng $2^n-n$ với $n=2k,k\in \mathbb{N},k\geq 1$ đều chia hết cho số nguyên tố $p=2$

b) Nếu số nguyên tố $p$ lẻ .Theo định lý Fermat ta có :

                                    $2^{p-1}\equiv 1(mod p)$

                               $\Rightarrow 2^{k(p-1)}\equiv 1(mod p )$ 

      Nếu                          $k\equiv -1(mod p)$

  Thì ta có:                 $2^{k(p-1)}+k\equiv 0( mod p)$

                                $\Rightarrow 2^{k(p-1)}-k(p-1)\equiv (mod p)$

   Do đó ta có: 

                               $2^n-n\vdots p$     , $p$ là số nguyên tố lẻ

                         với  $n=k(p-1)=$$(mp-1)(p-1)$ , m là số tự nhiên   .Đpcm

xin lỗi vì đã làm phiền bạn nhưng bạn chỉ mình chỗ này được không mình chưa hiểu

[Bonjour]

xin lỗi vì đã làm phiền bạn nhưng bạn chỉ mình chỗ này được không mình chưa hiểu

Từ $ k\equiv -1(mod p)\Rightarrow k+1\equiv 0( mod p)\Rightarrow k+1=mp$

[nhjm nhung]

Từ $ k\equiv -1(mod p)\Rightarrow k+1\equiv 0( mod p)\Rightarrow k+1=mp$

Từ $ k\equiv -1(mod p)\Rightarrow$ k chia p dư -1

nên k= mp -  1  ( với m ∈N  )

$\Rightarrow$ k + 1 = mp

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhjm nhung: 22-07-2015 - 21:21