Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$a,b,c\geqslant 0:ab+ac+bc+abc=4.CMR:\sum a\geqslant \sum ab$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 Thao Huyen

Thao Huyen

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 93 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 21-07-2015 - 14:31

Dùng pqr, 

Cho $a,b,c\geqslant 0:ab+ac+bc+abc=4.CMR:\sum a\geqslant \sum ab$


Cuộc sống giống như một cuốn sách. Một vài chương khá buồn, một số chương hạnh phúc và một số chương rất thú vị. Nhưng nếu bạn chưa bao giờ lật thử một trang bạn sẽ không bao giờ biết những gì ở chương tiếp theo!


#2 congdan9aqxk

congdan9aqxk

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 215 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:QHH

Đã gửi 24-07-2015 - 12:50

đổi biến:$(a;b;c)\rightarrow (\frac{2x}{y+z};\frac{2y}{x+z};\frac{2z}{x+y})$

Bài toán $\Leftrightarrow \sum \frac{x}{y+z}\geq \sum \frac{2xy}{(x+z)(y+z)}$

$\Leftrightarrow \sum x(x+y)(x+z)\geq \sum 2xy(x+y)\Leftrightarrow x^{3}+y^{3}+z^{3}+3xyz\geq \sum xy(x+y)$

bất đẳng thức cuối cùng là schur



#3 Thao Huyen

Thao Huyen

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 93 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 24-07-2015 - 14:40

Lời giải bằng $pqr$ rất đơn giản cho: $p\geqslant 4\geqslant q$

Với $p<4$ thì dùng pqr quá đơn giản rùi :v


Cuộc sống giống như một cuốn sách. Một vài chương khá buồn, một số chương hạnh phúc và một số chương rất thú vị. Nhưng nếu bạn chưa bao giờ lật thử một trang bạn sẽ không bao giờ biết những gì ở chương tiếp theo!


#4 Changg Changg

Changg Changg

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 85 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 26-07-2015 - 21:20

Chú ý rằng $\sum \dfrac{x}{x+2}=1$ nên theo Cauchy-Schwarz: $\sum x(x+2)\sum \dfrac{x}{x+2}\geqslant (x+y+z)^2$ hay $x+y+z\geqslant xy+yz+zx$

Cần gì đến Schur nhỉ :lol:






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh