Dùng pqr,
Cho $a,b,c\geqslant 0:ab+ac+bc+abc=4.CMR:\sum a\geqslant \sum ab$
Dùng pqr,
Cho $a,b,c\geqslant 0:ab+ac+bc+abc=4.CMR:\sum a\geqslant \sum ab$
Cuộc sống giống như một cuốn sách. Một vài chương khá buồn, một số chương hạnh phúc và một số chương rất thú vị. Nhưng nếu bạn chưa bao giờ lật thử một trang bạn sẽ không bao giờ biết những gì ở chương tiếp theo!
đổi biến:$(a;b;c)\rightarrow (\frac{2x}{y+z};\frac{2y}{x+z};\frac{2z}{x+y})$
Bài toán $\Leftrightarrow \sum \frac{x}{y+z}\geq \sum \frac{2xy}{(x+z)(y+z)}$
$\Leftrightarrow \sum x(x+y)(x+z)\geq \sum 2xy(x+y)\Leftrightarrow x^{3}+y^{3}+z^{3}+3xyz\geq \sum xy(x+y)$
bất đẳng thức cuối cùng là schur
Lời giải bằng $pqr$ rất đơn giản cho: $p\geqslant 4\geqslant q$
Với $p<4$ thì dùng pqr quá đơn giản rùi :v
Cuộc sống giống như một cuốn sách. Một vài chương khá buồn, một số chương hạnh phúc và một số chương rất thú vị. Nhưng nếu bạn chưa bao giờ lật thử một trang bạn sẽ không bao giờ biết những gì ở chương tiếp theo!
Chú ý rằng $\sum \dfrac{x}{x+2}=1$ nên theo Cauchy-Schwarz: $\sum x(x+2)\sum \dfrac{x}{x+2}\geqslant (x+y+z)^2$ hay $x+y+z\geqslant xy+yz+zx$
Cần gì đến Schur nhỉ
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh