cho a;b;c >o thỏa a+b+c=3.CM:
$\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\geq ab+ac+bc$
cho a;b;c >o thỏa a+b+c=3.CM:
$\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\geq ab+ac+bc$
cho a;b;c >o thỏa a+b+c=3.CM:
$\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\geq ab+ac+bc$
$a^2+2\sqrt{a}\geqslant 3a\Rightarrow \sum a^2+2\sum \sqrt{a}\geqslant 3.\sum a=(a+b+c)^2\Rightarrow \sum \sqrt{a}\geqslant \sum ab$
Cuộc sống giống như một cuốn sách. Một vài chương khá buồn, một số chương hạnh phúc và một số chương rất thú vị. Nhưng nếu bạn chưa bao giờ lật thử một trang bạn sẽ không bao giờ biết những gì ở chương tiếp theo!
cho a;b;c >o thỏa a+b+c=3.CM:
$\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\geq ab+ac+bc$
Áp dụng AM-GM bộ $3$ số ta có $a^{2}+\sqrt{a}+\sqrt{a}\geq 3\sqrt[3]{a^{2}.\sqrt{a}.\sqrt{a}}=3a$
Thiết lập các bất đẳng thức tương tự ta có
$a^{2}+b^{2}+c^{2}+2(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})\geq 3(a+b+c)\Leftrightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}+2(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})\geq (a+b+c)^{2}\Leftrightarrow 2(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})\geq 2(ab+bc+ca)\Leftrightarrow \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\geq ab+ac+bc (đpcm)$
(Để ý giả thiết $3=a+b+c$)
Dấu''='' xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c=1$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh