Cho $xy\geq 2$
Chứng minh $\frac{1}{x^{2}+1}+\frac{4}{y^{2}+4}+xy\geq 3$
mọi người giúp mình cách dễ hiểu nhất với,mình cảm ơn
Chứng minh $\frac{1}{x^{2}+1}+\frac{4}{y^{2}+4}+xy\geq 3$
Bắt đầu bởi yeutoanmaimai1, 21-07-2015 - 21:02
#2
Đã gửi 21-07-2015 - 21:24
VuHongQuan
-
- Thành viên
-
- 171 Bài viết
Trung sĩ
đặt $y=2t> 0\Rightarrow xt\geq 1\\VT=\frac{1}{x^2+1}+\frac{1}{t^2+1}+2xt\geq \frac{2}{1+xt}+2xt=\frac{2(xt)^2-xt-1}{xt+1}+3=\frac{(2xt+1)(xt-1)}{xt+1}+3\geq 3$ (đpcm)
áp dụng bđt phụ $\frac{1}{a^2+1}+\frac{1}{b^2+1}\geq \frac{2}{1+ab}$ với $ab\geq 1$
- Phuong Thu Quoc, Nguyen Minh Hai, O0NgocDuy0O và 2 người khác yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
