Cho các số thực a;b;c thỏa:$a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$.Tìm max:
P=a+b+c-abc
Cho các số thực a;b;c thỏa:$a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$.Tìm max:
P=a+b+c-abc
Cho các số thực a;b;c thỏa:$a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$.Tìm max:
P=a+b+c-abc
$(a+b+c)^2-2\sum ab=3\Leftrightarrow p^2-2q=3;Find_{max}P=p-r$
Có: $p^3+9r\geqslant 4pq\Rightarrow r\geqslant \frac{4pq-p^3}{9}\Rightarrow P\leqslant p-\frac{4pq-p^3}{9}=p-\frac{4p(\frac{p^2-3}{2}-p^3)}{9}$
Xong :v
Cuộc sống giống như một cuốn sách. Một vài chương khá buồn, một số chương hạnh phúc và một số chương rất thú vị. Nhưng nếu bạn chưa bao giờ lật thử một trang bạn sẽ không bao giờ biết những gì ở chương tiếp theo!
Cho các số thực a;b;c thỏa:$a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$.Tìm max:
P=a+b+c-abc
Đặt $f(x;y;z)=x+y+z-xyz$ và $2t^2=y^2+z^2$
Ta cần có:
$$f(x;y;z)\leqslant f(x;t;t)$$
Chú ý là $t$ có thể nhận 2 giá trị, nhưng ta chỉ cần xét khi $t\geqslant 0$
$$f(x;y;z)-f(x;t;t)=y+z-2t+x(t^2-yz)$$
Thấy rằng $t^2 \geqslant yz$ và $y+z-2t\leqslant 0$, vì vậy ta giả sử $x=\text{min{x;y;z}}$ xét khi $x\leqslant 0$
Lúc này. thay $t=\sqrt{\dfrac{3-x^2}{2}}$ ta được:
$$f(x;t;t)=g(x)=x+\sqrt{6-2x^2}+\dfrac{x^3-3x}{2}$$
$$g'(x)=0 \Rightarrow x=-\sqrt{\dfrac{4-\sqrt{13}}{3}}$$
$$g(x)\leqslant g\left( -\sqrt{\dfrac{4-\sqrt{13}}{3}}\right)$$
Trường hợp $x>0 \Rightarrow x,y,z>0$:
Nếu $yz\geqslant 1$
$$f(x;y;z)=x(1-yz)+y+z\leqslant \sqrt{2(y^2+z^2)}<\sqrt{6}<\dfrac{5}{2}$$
Nếu $0<yz\leqslant 1$
$$f(x;y;z)=x(1-yz)+y+z\leqslant \sqrt{(3+2yz)(y^2z^2-2yz+2)}< \dfrac{5}{2}$$
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh